Czy ujemne prawdopodobieństwa / amplitudy prawdopodobieństwa mają zastosowania poza mechaniką kwantową?

27

Mechanika kwantowa uogólniła teorię prawdopodobieństwa na liczby ujemne / urojone, głównie w celu wyjaśnienia wzorów interferencji, dualizmu fal / cząstek i ogólnie takich dziwnych rzeczy. Można to jednak postrzegać bardziej abstrakcyjnie jako nieprzemienne uogólnienie prawdopodobieństwa Bayesa (cytat z Terrence Tao). Jestem ciekawa tych rzeczy, choć w żadnym wypadku nie jestem ekspertem. Czy ma to jakieś zastosowania poza Mechaniką Kwantową? Po prostu ciekawy.

probability Gabgoh
źródło

2

Cóż, w pewnym sensie. Nie jestem bynajmniej ekspertem, ale przeczytałem TEN artykuł Esbena Hauga i uznałem go za całkiem interesujący.

2

Możesz interpretować obliczenia, które wykonuję na stronie stats.stackexchange.com/a/332122/919 ( między innymi ), jako obejmujące „ujemne prawdopodobieństwa”, ponieważ reprezentują one rozkład prawdopodobieństwa jako mieszankę dodatnich i ujemnych miar. Rozumiem zatem, że przez „zastosowanie” rozumiesz konceptualny , a nie tylko manipulację matematyczną.

whuber

17

Tak. Bardzo podoba mi się artykuł, który Søren bardzo udostępnił, i wraz z odnośnikami w tym artykule poleciłbym Muckenheim, W. i in. (1986). Przegląd rozszerzonych prawdopodobieństw . Phys. Rep. 133 (6) 337-401. Z pewnością jest to praca fizyczna, ale nie wszystkie aplikacje są związane z fizyką kwantową.

Moja ulubiona aplikacja odnosi się do Twierdzenia de Finettiego (również o smaku bayesowskim): jeśli nie mamy nic przeciwko negatywnym prawdopodobieństwom, wówczas okazuje się, że wszystkie wymienialne sekwencje (nawet skończone, być może ujemnie skorelowane) są (podpisaną) mieszaniną sekwencji IID . Oczywiście, to samo ma zastosowanie w mechanice kwantowej, w szczególności w tym, że statystyki Fermiego-Diraca dają ten sam typ (podpisanej) reprezentacji mieszanki, jak statystyki Bosego-Einsteina.

Moja druga ulubiona aplikacja (poza fizyką) dotyczy nieskończonych rozkładów podzielnych (ID), które klasycznie obejmują normalne, gamma, Poissona ... lista jest kontynuowana. Nietrudno jest pokazać, że rozkłady ID muszą mieć nieograniczoną obsługę, która natychmiast zabija rozkłady takie jak rozkłady dwumianowe lub jednolite (dyskretne + ciągłe). Ale jeśli pozwolimy na ujemne prawdopodobieństwa, problemy te znikną, a dwumianowy, jednolity (dyskretny + ciągły) i cała masa innych rozkładów stanie się nieskończenie podzielna - w tym rozszerzonym sensie, proszę pamiętać. Rozkłady ID odnoszą się do statystyki, ponieważ ograniczają rozkłady w uogólnionych twierdzeniach o granicy centralnej.

Nawiasem mówiąc, pierwsza aplikacja to szeptany folklor wśród probabilistów i udowodniono tutaj nieskończoną podzielność , nieformalna elektroniczna kopia jest tutaj .

Prawdopodobnie na arXiv jest też sporo materiałów , chociaż nie sprawdzałem tam od dłuższego czasu.

$[0,1]$

Alexis
źródło

3

+1. Wygląda na to, że twoje „negatywne prawdopodobieństwa” to tylko podpisane miary, prawda?

whuber

2

Dzięki. Tak, dokładnie tak, moje są. Chrennikow wspomniane w Haug są jednak zupełnie inne, są to granice częstotliwości względnych w jakiejś topologii p-adycznej. Dzikie, szalone rzeczy.

1

Głupotą wydaje się twierdzenie, że nie możemy nazwać ich prawdopodobieństwem. Wydaje się, że jest to podobne do powiedzenia, że nie mogę również nazywać liczb „urojonych”.

statslearner

16

QM nie wykorzystuje prawdopodobieństw ujemnych lub urojonych: gdyby tak było, nie byłyby już prawdopodobieństwami!

$\psi$ $<\psi|\psi>$ $\|\psi\|^2$ $\psi$ $\|\psi\|^2 = \psi^* \psi$

Aby uzyskać szczegółowe informacje, zobacz sekcję „Postulaty mechaniki kwantowej” w artykule w Wikipedii .

Whuber
źródło

Tak, więc chodzi o to, że interakcje między stanami mogą przeszkadzać, a przecięcie dwóch stanów może być „ujemne”.

izomorfizm

W rzeczywistości podpisana formalizacja prawdopodobieństwa nie jest formalizacją funkcji falowej. W przypadku bezspirowej cząstki punktowej funkcja fali przebiega z kosmosu do : . Podpisana formalizacja dystrybucji znajduje się w przestrzeni fazowej do : . Zobacz en.wikipedia.org/wiki/Wigner_quasiprobability_distribution . Pytanie nie było jasne, do kogo się odnosi.

C

$\mathbb{C}$

x \mapsto ψ (x)

$x\mapsto\psi(x)$

R

$\mathbb{R}$

(x, q) \mapsto p (x, q)

$(x,q)\mapsto p(x,q)$

Benoit Sanchez

4

Uważam, że „Jaki jest pożytek z tej teorii?” to pytanie, na które studenci teorii powinni odpowiedzieć. Profesor McGonagall poświęca cały swój czas na nauczanie i badania. Od jej uczniów zależy, czy uda im się znaleźć zastosowanie dla tego świata. (przynajmniej jest to rodzaj pozycji obronnej i widok, który wezmę teraz)

Być może więc pytanie powinno brzmieć: po pierwsze, zrozumieć algebrę interakcji kwantowych (algebra von Neumanna); następnie szukaj na świecie rzeczy, które zachowują się w ten sposób. Zamiast „Kto jeszcze wykonał tę pracę?”

To powiedziawszy, jednym z przykładów, które mamiły mnie od kilku lat, jest użycie algebry von Neumanna przez V Daniłowa i Lamberta-Mogilianskiego w teorii decyzji. Wyraźnie jest nie o „mechanice kwantowej w mózgu”. Raczej to „zakłócające (mentalne) stany” mogą być dokładniejszym wyjaśnieniem zachowań konsumentów niż zwykły obraz:

teoria użyteczności

izomorfizmy
źródło

Nie rozumiem, jak to w ogóle odpowiada na pytanie.

statslearner

1

@Stats Chodzi o istotę pytania, które dotyczy aplikacji , stąd znaczenie niestandardowych prawdopodobieństw. (Algebry von Neumanna nieuchronnie prowadzą do wielkości o złożonej wartości, które ostatecznie łączą się w celu wygenerowania prawdopodobieństw).

whuber

Czy ujemne prawdopodobieństwa / amplitudy prawdopodobieństwa mają zastosowania poza mechaniką kwantową?

Odpowiedzi: