Czy wielkość populacji jest parametrem, czy wielkość próby statystyką?

Definicje parametru i statystyki w zasadzie się zgadzają: parametry i statystyki są, odpowiednio, danymi liczbowymi lub numerycznymi podsumowaniami populacji i próbki dla danego badania. Nie sądzę, że jest to powszechne zastosowanie, ale ...

Czy wielkość populacji można uznać za parametr? Czy wielkość próby można uznać za statystykę?$N$$n$

W końcu wielkość populacji lub próby jest liczbowym podsumowaniem lub cechą populacji lub próby.

„Statystyka” ma dość trywialną definicję bycia funkcją danych, więc liczenie, ile punktów jest funkcją danych. Jasne, wielkość próby jest statystyką.

„Parametr” to pokrętło, które przekręcasz, aby uzyskać rozkład, który zachowuje się w określony sposób. Jeśli chcesz, aby rozkład normalny był wyśrodkowany na 7, obróć do 7. Jeśli chcesz, aby rozkład był bardzo duży, obróć do 81.$\mu$$\sigma^2$

„Wielkość populacji” jest dziwnym pomysłem i można znaleźć różne opinie na temat tego, czy może istnieć. Możesz pomyśleć, że jeśli obserwowałeś każdą osobę, to obserwowałeś populację. Powiedzmy, że odkryłeś, że ludzie są teraz wyżsi niż ludzie 200 lat temu, mierząc wszystkich w 1819 i 2019 r. Jeśli następnie wykonasz test hipotez wysokości, mówisz, że to, co cię interesuje, to proces, który generuje człowieka wysokości, a ludzie, których obserwowałeś, to ci, którzy się urodzili.

Mówię, że parametr jest pewną cechą rozkładu (w matematycznym znaczeniu bycia CDF). Dlatego wielkość populacji to a nie parametr.$\infty$

W większości aspektów zgadzam się z odpowiedzią udzieloną przez @Dave (+1). Zgadzam się również z „filozoficznym” przekonaniem, że wielkość populacji należy zwykle uważać za a zatem nie parametr.$\infty$

Z drugiej strony istnieją pewne praktyczne zastosowania, w których uzasadnione jest rozważenie skończonej populacji (a nie procesu generowania), a zatem wielkość populacji staje się parametrem. Klasycznym tego przykładem jest problem niemieckiego czołgu.