Jakie zalety oferują „wewnętrznie uczone resztki” w porównaniu z surowymi szacowanymi resztkami pod względem diagnozowania potencjalnych wpływowych punktów danych?

Powodem, dla którego o to pytam, jest to, że wydaje się, że wewnętrznie uczone reszty wydają się mieć ten sam wzór, co surowe szacunkowe reszty. Byłoby wspaniale, gdyby ktoś mógł wyjaśnić.

$\bf{y} = \bf{X} \bf{\beta} + \bf{\epsilon}$$\bf{X}$$\bf{1}$$\hat{\bf{y}} = \bf{X} (\bf{X}' \bf{X})^{-1} \bf{X}' \bf{y} = \bf{H} \bf{y}$$\bf{H}$$\bf{e} = \bf{y} - \hat{\bf{y}}$$\bf{\epsilon}$

$V(\bf{e}) = \sigma^{2} (\bf{I} - \bf{H})$$e_{i}$$\sigma^{2} (1-h_{ii})$$\sigma^{2} (\bf{I} - \bf{H})$$\bf{H}$$h_{ii}$

$\bf{e} / (\sigma \sqrt{1 - h_{ii}})$$\sigma$ $\bf{e} / (\hat{\sigma} \sqrt{1 - h_{ii}})$$\hat{\sigma}$

$\epsilon$

Na jakich typach danych przeprowadzałeś swoje wykresy testowe? Kiedy wszystkie założenia się utrzymują (lub zbliżają się), nie spodziewałbym się dużej różnicy między resztami surowymi i studenckimi, główną zaletą jest to, że istnieją wysoce wpływowe punkty. Rozważ te (symulowane) dane, które mają pozytywny trend liniowy i wysoce wpływową wartość odstającą:

Oto wykres dopasowanych wartości w porównaniu do surowych reszt:

Zauważ, że wartość reszty naszego wpływowego punktu jest bliższa 0 niż minimalna i maksymalna reszta z pozostałych punktów (nie jest to w 3 najbardziej ekstremalnych surowych resztach).

Teraz jest wykres ze znormalizowanymi (wewnętrznie studentizowanymi) resztami:

Na tym wykresie znormalizowana pozostałość wyróżnia się, ponieważ uwzględniono jej wpływ.

$x$