Jaka jest różnica między modelem „zagnieżdżonym” a „nie zagnieżdżonym”?

W literaturze na temat modeli hierarchicznych / wielopoziomowych często czytałem o „modelach zagnieżdżonych” i „modelach nie zagnieżdżonych”, ale co to oznacza? Czy ktoś mógłby podać mi kilka przykładów lub powiedzieć o matematycznych implikacjach tego sformułowania?

Zagnieżdżone kontra nie zagnieżdżone mogą oznaczać wiele rzeczy. Zagnieżdżono projekty kontra projekty skrzyżowane (patrz np. To objaśnienie ). Zagnieżdżono modele w porównaniu modeli. Zagnieżdżone oznacza tutaj, że wszystkie warunki mniejszego modelu występują w większym modelu. Jest to warunek konieczny do zastosowania większości testów porównawczych modeli, takich jak testy współczynnika wiarygodności.

W kontekście modeli wielopoziomowych myślę, że lepiej mówić o zagnieżdżonych i nie zagnieżdżonych czynnikach. Różnica polega na tym, w jaki sposób różne czynniki są ze sobą powiązane. W projekcie zagnieżdżonym poziomy jednego czynnika mają sens tylko w obrębie poziomu innego czynnika.

Powiedz, że chcesz zmierzyć produkcję tlenu przez liście. Próbkujesz wiele gatunków drzew i na każdym drzewie próbkujesz liście na dole, pośrodku i na górze drzewa. To jest projekt zagnieżdżony. Różnica dla liści w innej pozycji ma sens tylko w obrębie jednego gatunku drzewa. Zatem porównywanie dolnych liści, środkowych liści i górnych liści na wszystkich drzewach jest bez sensu. Lub powiedział inaczej: pozycji liścia nie należy modelować jako głównego efektu.

Czynniki nie zagnieżdżone to połączenie dwóch niezwiązanych ze sobą czynników. Powiedzmy, że studiujesz pacjentów i interesuje Cię różnica wieku i płci. Więc masz czynnik klasowy i czynnik płci, które nie są powiązane. Powinieneś modelować zarówno wiek, jak i płeć jako główny efekt, aw razie potrzeby możesz przyjrzeć się interakcji.

Różnica nie zawsze jest tak wyraźna. Jeśli w moim pierwszym przykładzie gatunki drzew są blisko spokrewnione pod względem formy i fizjologii, można uznać pozycję liścia również za ważny główny efekt. W wielu przypadkach wybór projektu zagnieżdżonego w porównaniu z projektem nie zagnieżdżonym jest bardziej decyzją badacza niż faktem.

Modele zagnieżdżone a nie zagnieżdżone pojawiają się w analizie łącznej i IIA . Rozważ „problem z czerwoną niebieską magistralą”. Masz populację, w której 50% ludzi bierze samochód do pracy, a pozostałe 50% jedzie czerwonym autobusem. Co się stanie, jeśli dodasz do równania niebieską magistralę o takich samych specyfikacjach jak czerwona magistrala? Model logiki wielomianowej przewiduje 33% udział we wszystkich trzech trybach. Wiemy intuicyjnie, że nie jest to poprawne, ponieważ czerwony autobus i niebieski autobus są bardziej podobne do siebie niż do samochodu, a zatem wezmą od siebie większy udział przed pobraniem z samochodu. W tym momencie pojawia się struktura zagnieżdżania, która jest zwykle określana jako współczynnik lambda dla podobnych alternatyw.

Ben Akiva zebrała ładny zestaw slajdów przedstawiający teorię na ten temat tutaj . Zaczyna mówić o zagnieżdżonym logicie wokół slajdu 23.

Jeden model jest zagnieżdżony w innym, jeśli zawsze można uzyskać pierwszy model, ograniczając niektóre parametry drugiego modelu. Na przykład model liniowy jest zagnieżdżony w 2-stopniowym wielomianu , ponieważ przez ustawienie b = 0 2-st. wielomian staje się identyczny z formą liniową. Innymi słowy, linia jest szczególnym przypadkiem wielomianu, a więc oba są zagnieżdżone.y = a x + b x 2 + $y = a x + c$$y = ax + bx^2 + c$

Główną konsekwencją zagnieżdżenia dwóch modeli jest to, że stosunkowo łatwo jest porównać je statystycznie. Mówiąc najprościej, w przypadku modeli zagnieżdżonych można uznać, że bardziej złożony model jest konstruowany przez dodanie czegoś do prostszego „modelu zerowego”. Aby wybrać najlepszy z tych dwóch modeli, musisz po prostu dowiedzieć się, czy to dodane coś wyjaśnia znaczną dodatkową wariancję danych. Ten scenariusz jest właściwie równoważny najpierw dopasowaniu prostego modelu i usunięciu jego przewidywanej wariancji z danych, a następnie dopasowaniu dodatkowego komponentu bardziej złożonego modelu do reszt od pierwszego dopasowania (przynajmniej z oszacowaniem co najmniej kwadratów).

Nie zagnieżdżone modele mogą wyjaśniać całkowicie różne fragmenty wariancji danych. Model złożony może nawet wyjaśniać mniejszą wariancję niż prosty, jeśli model złożony nie zawiera „właściwych rzeczy”, które ma prosty. W takim przypadku nieco trudniej jest przewidzieć, co stanie się z hipotezą zerową, że oba modele równie dobrze wyjaśniają dane.

Co więcej, zgodnie z hipotezą zerową (i przy pewnych umiarkowanych założeniach) różnica w dobroci dopasowania między dwoma modelami zagnieżdżonymi przebiega zgodnie ze znanym rozkładem, którego kształt zależy tylko od różnicy stopni swobody między tymi dwoma modele. Nie dotyczy to modeli zagnieżdżonych.

Dwa modele są nieprzetestowane lub oddzielne, jeśli jednego modelu nie można uzyskać jako granicy drugiego (lub jeden model nie jest przypadkiem szczególnym drugiego)

Zapytałeś o różnicę między modelami zagnieżdżonymi i niewypartymi. Widzieć:

• Cox, DR: Testy oddzielnych rodzin hipotez, Proceedings 4th Berkeley Symposium in Mathematical Statistics and Probability, 1, 105–123 (1961). University of California Press.
• Cox, DR: Dalsze wyniki testu oddzielnych rodzin hipotez. Journal of Royal Statistics Society B, 406–424 (1962).

Gdzie temat nienestedowanych lub oddzielnych modeli został potraktowany po raz pierwszy lub moja nadchodząca książka: Choice of Separate lub Nonnested Models .

Zobacz prostszą odpowiedź w tym pliku pdf . Zasadniczo model zagnieżdżony to model z mniejszą liczbą zmiennych niż pełny model. Jednym z celów jest poszukiwanie bardziej oszczędnych odpowiedzi.