Jeden z problemów w moim podręczniku jest następujący. Dwuwymiarowy stochastyczny wektor ciągły ma następującą funkcję gęstości:
Pokaż, że funkcje gęstości brzeżnej i to:
Rozumiem, w jaki sposób obliczana jest funkcja gęstości , całkując f X , Y od 0 do x względem y . Jestem jednak całkowicie stracił na f Y , gdzie jest ( 1 - y 2 ) pochodzące z? Jeśli zintegruję od 0 do 1 w odniesieniu do x , otrzymam tylko 15, i dlatego mieści się w zakresie0<y<1?
Naszkicowałem obsługę , wszystkich wartości, w których f X , Y > 0 są koloru niebieskiego:
self-study
random-variable
marginal
joint-distribution
soren.qvist
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Jak słusznie wskazałeś w swoim pytaniu, oblicza się, całkując gęstość połączenia, f X , Y ( x , y ) w odniesieniu do X. Kluczową częścią tutaj jest określenie obszaru, na którym całkujesz. Pokazałeś już wyraźnie graficznie obsługę funkcji rozkładu połączeń f X , Y ( x , y ) . Teraz możesz zauważyć, że zakres X w zacienionym obszarze wynosi od X =fY(y) fX,Y(x,y) fX,Y(x,y) X do X = 1X=y X=1 Y=X X=1
źródło