Cel funkcji połączenia w uogólnionym modelu liniowym

35

Jaki jest cel funkcji łączenia jako elementu uogólnionego modelu liniowego? Dlaczego tego potrzebujemy?

Wikipedia stwierdza:

Wygodne może być dopasowanie dziedziny funkcji link do zakresu średniej funkcji dystrybucji

Jaka jest zaleta robienia tego?

Chris
źródło

Odpowiedzi:

37

AJ Dobson zwróciła uwagę na następujące rzeczy w swojej książce :

  1. Regresja liniowa zakłada, że ​​zmienna odpowiedzi jest zwykle rozkładana. Uogólnione modele liniowe mogą mieć zmienne odpowiedzi z rozkładami innymi niż rozkład normalny - mogą nawet być kategoryczne, a nie ciągłe. Zatem nie mogą one zawierać się w przedziale od do + .+

  2. Zależność między odpowiedzią a zmiennymi objaśniającymi nie musi mieć prostej formy liniowej.

Dlatego potrzebujemy funkcji link jako elementu uogólnionego modelu liniowego. Łączy średnią zmiennej zależnej , która wynosi E ( Y i ) = μ i, z pojęciem liniowym x T i β w taki sposób, że zakres nieliniowo transformowanej średniej g ( μ i ) wynosi od - do + . Zatem możesz faktycznie utworzyć równanie liniowe g ( μ i ) = x T i βYiE(Yi)=μixiTβg(μi)+sol(μja)xjaT.β i zastosuj iteracyjnie przeważoną metodę najmniejszych kwadratów do oszacowania maksymalnego prawdopodobieństwa parametrów modelu.

Blain Waan
źródło
Witamy @Chris.
Blain Waan
18

Może ci pomóc przeczytać moją odpowiedź tutaj: Różnica między modelami logit i probit , która dość obszernie omawia łącza GLiM.

p

Xp=.5p^xjabędą dalekie od prawdziwych wartości. Ponadto twoje wnioski będą również zniekształcone (np. Poziom błędu typu I nie będzie równyα).

gung - Przywróć Monikę
źródło
Czy funkcja link sprawia, że ​​rozkład resztkowy jest normalny ?
ABC
@ABC, żadna funkcja link nie łączy tylko strukturalnej części modelu z (transformacją) przewidywanego parametru. W GLiM musisz także określić rozkład odpowiedzi i dyspersję.
gung - Przywróć Monikę