AJ Dobson zwróciła uwagę na następujące rzeczy w swojej książce :
Regresja liniowa zakłada, że zmienna odpowiedzi jest zwykle rozkładana. Uogólnione modele liniowe mogą mieć zmienne odpowiedzi z rozkładami innymi niż rozkład normalny - mogą nawet być kategoryczne, a nie ciągłe. Zatem nie mogą one zawierać się w przedziale od do + ∞ .−∞+∞
Zależność między odpowiedzią a zmiennymi objaśniającymi nie musi mieć prostej formy liniowej.
Dlatego potrzebujemy funkcji link jako elementu uogólnionego modelu liniowego. Łączy średnią zmiennej zależnej , która wynosi E ( Y i ) = μ i, z pojęciem liniowym x T i β w taki sposób, że zakres nieliniowo transformowanej średniej g ( μ i ) wynosi od - ∞ do + ∞ . Zatem możesz faktycznie utworzyć równanie liniowe
g ( μ i ) = x T i βYiE(Yi)=μixTiβg(μi)−∞+∞sol( μja)xT.jaβ
i zastosuj iteracyjnie przeważoną metodę najmniejszych kwadratów do oszacowania maksymalnego prawdopodobieństwa parametrów modelu.
Czy funkcja link sprawia, że rozkład resztkowy jest normalny ?
ABC
@ABC, żadna funkcja link nie łączy tylko strukturalnej części modelu z (transformacją) przewidywanego parametru. W GLiM musisz także określić rozkład odpowiedzi i dyspersję.
Może ci pomóc przeczytać moją odpowiedź tutaj: Różnica między modelami logit i probit , która dość obszernie omawia łącza GLiM.
źródło