Czy stopnie swobody testu Welcha są zawsze niższe niż współczynnik DF testu grupowego?

11

Prowadzę kurs z podstaw statystyki i przeprowadzamy test t dla dwóch niezależnych próbek o nierównych wariancjach (test Welcha). W przykładach, które widziałem, skorygowane stopnie swobody zastosowane w teście Welcha są zawsze mniejsze lub równe . n1+n22

Czy tak jest zawsze? Czy test Welcha zawsze zmniejsza (lub pozostawia niezmieniony) stopnie swobody połączonego testu t (równe wariancje)?

I na ten sam temat, jeśli odchylenia standardowe próbki są równe, czy DF testu Welcha zmniejszają się do ? Spojrzałem na formułę, ale algebra się popsuła.n1+n22

Placidia
źródło

Odpowiedzi:

15

Tak.


df=(s12n1+s22n2)2(s12n1)2n11+(s22n2)2n21
df<dfdfn11n21n1+n22 df

Oto „oficjalne” odniesienia (zauważ, że powyższe dostosowanie - takie, które jest zwykle używane - pochodzi z drugiego dokumentu):

(Googling może przynieść nieużywane wersje tych.)

gung - Przywróć Monikę
źródło
5
Powodzenia w twojej klasie!
gung - Przywróć Monikę
1
(+1) Dobra odpowiedź i miło widzieć, że dołączasz oryginalne referencje. :-)
kardynał