AIC / BIC: dla ilu parametrów liczy się permutacja?

Powiedzmy, że mam problem z wyborem modelu i próbuję użyć AIC lub BIC do oceny modeli. Jest to proste w przypadku modeli, które mają pewną liczbę parametrów o wartościach rzeczywistych.$k$

Co jednak, jeśli jeden z naszych modeli (na przykład model Mallowsa ) ma permutację plus niektóre parametry o wartości rzeczywistej zamiast tylko parametrów o wartości rzeczywistej? Nadal mogę zmaksymalizować prawdopodobieństwo nad parametrami modelu, na przykład uzyskując permutację i parametr p . Ile jednak parametrów π wlicza się do obliczania AIC / BIC?$\pi$$p$$\pi$

Intuicyjnie podejrzewam, że zestaw wszystkich permutacji na elementach jest równoważny parametrom p 2 - 2 p + 1 .$p$$p^2-2p+1$

Wynika to z tego, że macierze permutacji są skrajnymi punktami wypukłej przestrzeni podwójnie stochastycznych macierzy rzeczywistych rangi , i ogólnie podwójnie stochastyczne macierze mają parametry p 2 - 2 p + 1 (otrzymujemy ograniczenia 2 p , ponieważ wszystkie rzędy sumy muszą być równe 1, a sumy kolumn muszą być równe 1, ale jedna z nich jest zbędna, więc masz ograniczenia 2 p - 1 dla wpisów p 2 ).$p$$p^2-2p+1$$2p$$2p-1$$p^2$

Nie mam dowodu, ale wydaje się słuszne. Może warto spróbować tego liczbowo?