Trzy punkty dotyczące regresji Poissona i normalnej, wszystkie dotyczące specyfikacji modelu:
Wpływ zmian w predyktorach
Z ciągłym predyktorem, takim jak wynik testu matematycznego, regresja Poissona (ze zwykłym łączem logarytmicznym) sugeruje, że zmiana jednostki w predyktorze prowadzi do procentowej zmiany liczby nagród, tj. 10 dodatkowych punktów w teście matematycznym wiąże się np. Z 25 procentami więcej nagród. Zależy to od liczby nagród, które uczeń już ma. Natomiast regresja normalna wiąże 10 dodatkowych punktów ze stałą kwotą, powiedzmy 3 dodatkowe nagrody we wszystkich okolicznościach. Powinieneś być zadowolony z tego założenia przed użyciem modelu, który go tworzy. (fwiw myślę, że to bardzo rozsądne, modulo następny punkt.)
Radzenie sobie ze studentami bez nagród
Jeśli nie ma tak naprawdę wielu nagród rozłożonych na wielu studentów, wówczas liczba nagród będzie raczej niska. W rzeczywistości przewidywałbym zerową inflację, tzn. Większość studentów nie dostanie żadnej nagrody, więc dużo zer, a niektórzy dobrzy studenci dostają sporo nagród. Jest to sprzeczne z założeniami modelu Poissona i jest co najmniej tak samo złe dla modelu normalnego.
Jeśli masz przyzwoitą ilość danych, naturalny byłby model „z napompowaniem zerowym” lub „przeszkodą”. Są to dwa połączone ze sobą modele: jeden, aby przewidzieć, czy uczeń otrzyma jakieś nagrody, a drugi, aby przewidzieć, ile dostanie, jeśli w ogóle je dostanie (zazwyczaj jakaś forma modelu Poissona). Spodziewałbym się, że cała akcja będzie w pierwszym modelu.
Wyłączność przyznawania nagród
Wreszcie mała uwaga na temat nagród. Jeśli nagrody są wyłączne, tj. Jeśli jeden uczeń otrzyma nagrodę, wówczas żaden inny uczeń nie może otrzymać nagrody, wówczas wyniki są łączone; jedno liczenie dla studenta a przesuwa możliwą liczbę wszystkich pozostałych. To, czy warto się tym martwić, zależy od struktury nagród i liczebności populacji studentów. Zignorowałbym to przy pierwszym przejściu.
Podsumowując, Poisson wygodnie dominuje Normalny, z wyjątkiem bardzo dużych liczb, ale sprawdź założenia Poissona, zanim oprze się na nim w celu wyciągania wniosków, i przygotuj się na przejście do nieco bardziej złożonej klasy modeli, jeśli to konieczne.