Jaki był wkład Studenta (Gosset) w sformułowanie testu t?

Ostatnie pytanie , pokrewne pytanie , a cytowane źródło , niedawno uświadomił mi, że$N-1$korekta próbnych oszacowań wariancji populacji nazywana jest korektą Bessela . Bessel nie żył do 1846 r. ( Cytowanie z Wikipedii ), a test t opublikowano w 1908 r. ( Cytowanie z Wikipedii ). Z jakiegoś powodu zawsze zakładałem, że wkład Gosset (aka Student) w formułowanie testu t polegał na zastosowaniu$N-1$ przy obliczaniu $s^2$. Wygląda na to, że wkład ten należy do Bessela. W tym duchu pytam, jaki był wkład Gosset w sformułowanie testu t?

EL Lehmann zajął się tym pytaniem we wstępie do przedruku artykułu Gosseta z 1908 r. W Przełomach w statystyce, tom II - Metodologia i dystrybucja (Samuel Kotz i Norman L. Johnson, red., 1992).

Lehmann po raz pierwszy opisuje stan techniki w czasach Gosseta: wynosił on „test z”, w którym szacowane odchylenie standardowe traktowano jak stałe. Następnie omawia wkład Gosset:

Jeśli jednak wielkość próbki $n$ jest mały, $S^2$będą podlegać znacznym zmianom. Był to efekt tej zmiany, która dotyczyła Studenta, pseudonim WS Gosset ... Zwrócił uwagę, że jeśli forma dystrybucji$X$Jest znana, ta odmiana może być wzięta pod uwagę, ponieważ dla dowolnego $n$ dystrybucja $t$jest następnie dokładnie określony. Zaproponował opracowanie tego rozkładu dla przypadku, w którym$X$są normalne.

To właśnie zrobił Gosset, choć bez matematycznego rygoru: wyprowadził pewne właściwości rozkładu $t$w normalnym przypadku dopasował je do właściwości znanych rozkładów i poprawnie odgadł jego rozkład - uznając, że było to mniej niż rygorystyczne. Aby potwierdzić swoje przypuszczenia, przeprowadził symulację Monte-Carlo, używając próbek czterech z zestawu danych.

Gosset napisał pseudonimem, ponieważ jego pracodawca (browar Guinnessa) najwyraźniej uważał, że to lepsze zrozumienie zmienności małych próbek stanowiło pewną przewagę w biznesie: doprowadziłoby do poprawy procedur kontroli jakości.