Wyjaśnienie skończonego współczynnika korygującego

Rozumiem, że gdy próbkowanie ze skończonej populacji, a nasza próbka stanowi więcej niż 5% populacji, musimy skorygować średni i standardowy błąd próby za pomocą tego wzoru:

$\hspace{10mm} FPC=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$

Gdzie to wielkość populacji, a to wielkość próby.$N$$n$

Mam 3 pytania dotyczące tej formuły:

1. Dlaczego próg wynosi 5%?
2. Jak powstała formuła?
3. Czy oprócz tego artykułu istnieją inne zasoby internetowe, które kompleksowo wyjaśniają tę formułę ?

Próg dobiera się w taki sposób, aby zapewnić zbieżność rozkładu hipergeometrycznego ( to SD), zamiast rozkładu dwumianowego (do próbkowania z podmianą), do rozkładu normalnego (jest to Twierdzenie o granicy centralnej, patrz np. Krzywa normalna, Twierdzenie o granicy centralnej oraz Nierówności dla Markowa i Chebycheva dla Zmienne losowe). Innymi słowy, gdyn/N≤0,05(tj.Nnie jest „zbyt duży” w porównaniu doN), FPC można bezpiecznie zignorować; to łatwo zrozumieć, w jaki sposób ewoluuje współczynnik korekcyjny z różnymnza ustalonąN: zN=10,000, mamyFPC$\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$$n/N\leq 0.05$$n$$N$$n$$N$$N=10,000$ , gdy n = 10 , a FPC = .3162 gdy n = 9 , 000 . Kiedy N → ∞ , FPC zbliża się do 1, a my jesteśmy blisko sytuacji pobierania próbek z wymianą (tj. Jak w przypadku nieskończonej populacji).$\text{FPC}=.9995$$n=10$$\text{FPC}=.3162$$n=9,000$$N\to\infty$

Aby zrozumieć te wyniki, dobrym punktem wyjścia jest przeczytanie kilku samouczków online na temat teorii próbkowania, w których próbkowanie odbywa się bez zamiany ( proste losowe próbkowanie ). Ten internetowy samouczek dotyczący statystyki nieparametrycznej zawiera ilustrację obliczania oczekiwań i wariancji dla całości.

$N$$N-1$$N$$N-1$$S^2$$\sigma^2$

Jeśli chodzi o referencje online, mogę ci zasugerować

• Oszacowanie i wnioskowanie statystyczne
• Nowe spojrzenie na wnioskowanie dotyczące rozkładu hipergeometrycznego
• Próbkowanie skończonej populacji z zastosowaniem do rozkładu hipergeometrycznego
• Proste losowe próbkowanie