Wyjaśnienie skończonego współczynnika korygującego

25

Rozumiem, że gdy próbkowanie ze skończonej populacji, a nasza próbka stanowi więcej niż 5% populacji, musimy skorygować średni i standardowy błąd próby za pomocą tego wzoru:

FPC=NnN1

Gdzie to wielkość populacji, a to wielkość próby.nNn

Mam 3 pytania dotyczące tej formuły:

  1. Dlaczego próg wynosi 5%?
  2. Jak powstała formuła?
  3. Czy oprócz tego artykułu istnieją inne zasoby internetowe, które kompleksowo wyjaśniają tę formułę ?
Sara
źródło
8
Nie poprawiasz średniej!
whuber
2
Poprawiasz tylko wariancję.
SmallChess

Odpowiedzi:

25

Próg dobiera się w taki sposób, aby zapewnić zbieżność rozkładu hipergeometrycznego ( to SD), zamiast rozkładu dwumianowego (do próbkowania z podmianą), do rozkładu normalnego (jest to Twierdzenie o granicy centralnej, patrz np. Krzywa normalna, Twierdzenie o granicy centralnej oraz Nierówności dla Markowa i Chebycheva dla Zmienne losowe). Innymi słowy, gdyn/N0,05(tj.Nnie jest „zbyt duży” w porównaniu doN), FPC można bezpiecznie zignorować; to łatwo zrozumieć, w jaki sposób ewoluuje współczynnik korekcyjny z różnymnza ustalonąN: zN=10,000, mamyFPC=NnN1n/N0.05nNnNN=10,000 , gdy n = 10 , a FPC = .3162 gdy n = 9 , 000 . Kiedy N , FPC zbliża się do 1, a my jesteśmy blisko sytuacji pobierania próbek z wymianą (tj. Jak w przypadku nieskończonej populacji).FPC=.9995n=10FPC=.3162n=9,000N

Aby zrozumieć te wyniki, dobrym punktem wyjścia jest przeczytanie kilku samouczków online na temat teorii próbkowania, w których próbkowanie odbywa się bez zamiany ( proste losowe próbkowanie ). Ten internetowy samouczek dotyczący statystyki nieparametrycznej zawiera ilustrację obliczania oczekiwań i wariancji dla całości.

NN1NN1S2σ2

Jeśli chodzi o referencje online, mogę ci zasugerować

chl
źródło
Ta formuła jest używana do ograniczonej populacji, ale z zamianą czy bez zamiany?
skan
3
@skan bez wymiany.
Black Milk