Interpretacja wykresu QQ

Rozważ następujący kod i wynik:

  par(mfrow=c(3,2))
  # generate random data from weibull distribution
  x = rweibull(20, 8, 2)
  # Quantile-Quantile Plot for different distributions
  qqPlot(x, "log-normal")
  qqPlot(x, "normal")
  qqPlot(x, "exponential", DB = TRUE)
  qqPlot(x, "cauchy")
  qqPlot(x, "weibull")
  qqPlot(x, "logistic")

Wydaje się, że wykres QQ dla log-normal jest prawie taki sam jak wykres QQ dla weibulla. Jak możemy je odróżnić? Również jeśli punkty znajdują się w obszarze zdefiniowanym przez dwie zewnętrzne czarne linie, czy oznacza to, że mają one określony rozkład?

Jest tu kilka rzeczy do powiedzenia:

1. kształt CDF dla logarytmicznej normalności jest wystarczająco podobny do kształtu CDF Weibulla, aby uczynić je trudniejszymi do odróżnienia niż poziom podobieństwa między Weibullem a innymi.
2. zewnętrzne czarne linie tworzą pasmo pewności . Wykorzystanie przedziału ufności do wnioskowania jest takie samo, jak każdej innej standardowej formy częstościowego wnioskowania statystycznego. Oznacza to, że gdy wartości mieszczą się w paśmie, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej, że ustalony rozkład jest prawidłowy. To nie to samo, co stwierdzenie, że wiemy, że rozkład pozycyjny jest prawidłowy. (Zauważ, że jest to świetny przykład tego, co omówiłem w innej odpowiedzi tutaj, o sytuacji, w której fisheryjska perspektywa testowania hipotez byłaby lepsza niż Neyman-Pearson.)
3. $N$

Wydaje się, że wykres QQ dla log-normal jest prawie taki sam jak wykres QQ dla weibulla.

Tak.

Jak możemy je odróżnić?

Przy tej wielkości próbki prawdopodobnie nie możesz.

Również jeśli punkty znajdują się w obszarze zdefiniowanym przez dwie zewnętrzne czarne linie, czy oznacza to, że mają one określony rozkład?

Nie. To tylko wskazuje, że nie można odróżnić rozkładu danych od tego, który różni się od tego rozkładu. To brak dowodu różnicy, a nie dowód braku różnicy.

Możesz być prawie pewien, że dane pochodzą z dystrybucji, która nie jest żadną z tych, które rozważałeś (dlaczego miałoby to być dokładnie z którejkolwiek z nich?).