Warunki interakcji i wielomiany wyższego rzędu

Gdybym był zainteresowany dopasowaniem interakcji dwukierunkowych między liniową zmienną objaśniającą a inną zmienną objaśniającą która ma kwadratowy związek ze zmienną zależną , czy musiałbym uwzględnić zarówno interakcję ze składową kwadratową, jak i interakcję z liniową komponent w modelu? Np .: Z kolei w oparciu o mój poprzedni wątek: Warunki krzywizny i wybór modelu , gdyby to była analiza wyboru modelu wykorzystująca w R, z wieloma zmiennymi objaśniającymi, modele wyjściowe zawierające składnik interakcji, który zawierał wyrażenie kwadratowe$a$$b$$y$

$$y\sim a+b+b^2+ab+ab^2$$ MuMIn$a:b^2$obowiązuje tylko wtedy, gdy składnik interakcji z składową liniową był również obecny w tym samym modelu, a także , i jako efekty bezpośrednie?$a:b$$a$$b$$b^2$

Tak, w interakcji należy zawsze uwzględniać wszystkie terminy, od najwyższego rzędu aż do terminu liniowego. Istnieje kilka naprawdę świetnych wątków w CV, które omawiają powiązane kwestie, które mogą być pomocne w myśleniu na ten temat:

• Czy sensowne jest dodanie do modelu członu kwadratowego, ale nie liniowego?
• Uwzględniając interakcję, ale nie główne efekty w modelu
• Czy wszystkie interakcje wymagają indywidualnych warunków w modelu?

Krótka odpowiedź jest taka, że ​​nie uwzględniając niektórych terminów w modelu, wymuszasz, aby jego części były dokładnie zerowe. To narzuca sztywność twojego modelu, która z konieczności powoduje stronniczość, chyba że parametry te są w rzeczywistości dokładnie zerowe ; sytuacja jest analogiczna do tłumienia przechwytywania (które można zobaczyć tutaj omówione ).

Należy również pamiętać, że każda procedura automatycznego wyboru modelu jest niebezpieczna. (W przypadku podstawowej historii pomocne może być przeczytanie mojej odpowiedzi tutaj .) Oprócz tego jednak te algorytmy nie „myślą” w kategoriach zależności między zmiennymi, więc niekoniecznie zachowują warunki niższego poziomu w modelu, gdy uwzględniono warunki dotyczące mocy lub interakcji.