Kanoniczna analiza korelacji (CCA) ma na celu maksymalizację zwykłej korelacji iloczynu Pearsona z momentem produktu (tj. Współczynnik korelacji liniowej) kombinacji liniowych dwóch zestawów danych.
Rozważmy teraz fakt, że ten współczynnik korelacji mierzy tylko asocjacje liniowe - właśnie dlatego używamy na przykład współczynników korelacji Spearmana- lub Kendall- τ (ranga), które mierzą dowolne monotoniczne (niekoniecznie liniowe) połączenie między zmienne.
Dlatego myślałem o następujących kwestiach: jednym ograniczeniem CCA jest to, że próbuje on uchwycić jedynie liniowe powiązanie między utworzonymi kombinacjami liniowymi ze względu na swoją funkcję celu. Nie byłoby możliwe rozszerzenie CCA w pewnym sensie poprzez maksymalizację, powiedzmy, Spearman- zamiast Pearson- r ?
Czy taka procedura doprowadziłaby do czegoś statystycznie interpretowalnego i sensownego? (Czy ma sens - na przykład - przeprowadzanie CCA w szeregach ...?) Zastanawiam się, czy pomogłoby to, gdy mamy do czynienia z niestandardowymi danymi ...
źródło
Odpowiedzi:
Użyłem ograniczonych rozszerzeń splajnu sześciennego podczas obliczania zmiennych kanonicznych. Dodajesz nieliniowe funkcje bazowe do analizy dokładnie tak, jak dodawałbyś nowe funkcje. Powoduje to nieliniową analizę głównego składnika. Patrz R.
Hmisc
pakiet „Stranscan
funkcję przykład.homals
Pakiet R idzie o wiele dalej.źródło
Standardowa metoda CCA działa z macierzą współczynnika korelacji momentu produktu. Dla największej mgnitude CC konstruuje dwie zmienne złożone z1 (n) i z2 (n) poprzez liniową kombinację dwóch macierzy (z n rzędami i zmiennymi m1 i m2) tak, że abs (korelacja (z1, z2)) jest zmaksymalizowana. Tę funkcję celu można zmaksymalizować bezpośrednio, nawet jeśli korelacja (z1, z2) nie jest momentem iloczynowym, ale jest zdefiniowana inaczej.
Mishra, SK (2009) „Nota o porządkowej analizie kanonicznej korelacji dwóch zestawów wyników rankingu”
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1328319
źródło