Czy regresja Poissona zawiera błąd?

Zastanawiałem się tylko, czy regresja Poissona zawiera termin błędu? Czy regresja Poissona może mieć losowe skutki i błąd? Jestem zdezorientowany co do tego punktu. W regresji logistycznej nie występuje termin błędu, ponieważ zmienna wynikowa jest binarna. Czy to jedyny model glm, który nie ma terminu rezydualnego?

regression mixed-model generalized-linear-model poisson-regression phil12
źródło

Oczywiście. To pytanie jest, co ludzie w Stack Overflow nazywają niekonstruktywnym, ponieważ można na nie odpowiedzieć na wiele różnych sposobów. Sprecyzuj swoje pytanie.

ndoogan

Zastanawiałem się tylko, ponieważ regresja logistyczna nie zawiera warunku błędu, ale otrzymuję, ponieważ liczba jest wartością liczbową, a następnie ma warunek błędu.

phil12

Regresja logistyczna NIE zawiera warunku błędu. Prognozy regresji logistycznej mają postać prawdopodobieństwa, a nie 1 lub 0.

ndoogan

więc czy poprawne byłoby powiedzenie: log (count) = b1x1 + b2x2 + e gdzie e jest terminem błędu?

phil12

regresja logistyczna zawiera błąd tak, ale wariancja zmiennej utajonej jest ustalona (w przeciwnym razie model jest niezidentyfikowany). poissona przyjmuje tylko jeden parametr, który opisuje średnią i wariancję.

Zach

Odpowiedzi:

Myślę, że problemem, który Cię myli, jest to, że przywykłeś do błędu addytywnego. Większość modeli tego nie zrobi.

Pomyśl o regresji liniowej nie jako o średniej liniowej z błędem addytywnym, ale o warunku normalnej odpowiedzi:

(Y | X) \sim N (X β, σ^{2} I)

$(Y|X) \sim \operatorname{N}(X\beta,\sigma^2I)$

Wtedy podobieństwa do GLM, w szczególności do regresji Poissona i regresji logistycznej są bardziej wyraźne.

Ze względu na dobre właściwości normy, normalny przypadek można zapisać w kategoriach średniej i błędu addytywnego. Nie zawsze jest to tak miłe w przypadku innych modeli i warto trzymać się formy dystrybucyjnej modelu lub przynajmniej pisać o średniej i wariancji zamiast pisać model dla nazwa i próba opisania właściwości . $(Y|X)$ $\operatorname{E}(Y|X)$ $Y-\operatorname{E}(Y|X)$

[Możesz wziąć dowolną kombinację predyktorów i zapisać zmienną odpowiedzi pod względem jej oczekiwań i odchylenia od niej - „błąd”, jeśli chcesz - ale nie jest to szczególnie pouczające, gdy jest to inny obiekt niż każda inna kombinacja predyktorów. Zwykle bardziej pouczające i intuicyjne jest pisanie odpowiedzi jako rozkładu, który jest funkcją predyktorów, niż w formie odchylenia od oczekiwania.]

Tak więc, podczas gdy można napisać „z terminem o błędzie” to jest po prostu mniej wygodne i koncepcyjnie trudniej zrobić niż robić inne rzeczy.

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło