Jaki jest obiektywny szacunek populacji R-kwadrat?

Jestem zainteresowany uzyskaniem obiektywnego oszacowania w wielokrotnej regresji liniowej.$R^2$

Po namyśle myślę o dwóch różnych wartościach, które bezstronna ocena może próbować dopasować.$R^2$

1. Poza próbką :$R^2$ kwadrat r, który zostałby uzyskany, gdyby równanie regresji uzyskane z próbki (tj. ) zastosowano do nieskończonej ilości danych zewnętrznych względem próbki, ale z tych samych danych proces generowania.$\hat{\beta}$
2. Populacja :$R^2$ Kwadrat r, który zostałby uzyskany, gdyby uzyskano nieskończoną próbkę i model dopasowano do tej nieskończonej próbki (tj. ) lub alternatywnie tylko kwadrat R implikowany przez znany proces generowania danych.$\beta$

Rozumiem, że skorygowany$R^2$ ma na celu skompensowanie nadmiernego dopasowania zaobserwowanego w próbce . Niemniej jednak nie jest jasne, czy skorygowany jest faktycznie bezstronnym oszacowaniem , a jeśli jest to bezstronny szacunek, którą z dwóch powyższych definicji ma on na celu oszacowanie.$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

Zatem moje pytania:

• Jakie jest obiektywne oszacowanie tego, co nazywam powyżej z próbki ?$R^2$
• Jakie jest obiektywne oszacowanie tego, co nazywam powyżej populacji ?$R^2$
• Czy są jakieś odniesienia, które dostarczają symulacji lub innego dowodu na bezstronność?

Ocena analitycznych korekt kwadratu R.

$R^2$

• $\rho^2$
• $\rho_c^2$

Ich wyniki są streszczone w sposób abstrakcyjny:

$R^2$$\rho^2$$\rho^2$$\rho_c^2$

$\rho^2$

gdzie N jest rozmiarem próby, a p jest liczbą predyktorów.

Empiryczne oszacowania korekt kwadratu R.

$R^2$$\rho^2$$\rho_c^2$$\rho^2$

Bibliografia

• Kromrey, JD i Hines, CV (1995). Zastosowanie empirycznych oszacowań skurczu w regresji wielorakiej: uwaga. Pomiary edukacyjne i psychologiczne, 55 (6), 901–925.
• $R^2$