Test Walda w regresji (OLS i GLM): rozkład t- vs.

Rozumiem, że test Walda dla współczynników regresji oparta jest na następujących nieruchomości, które posiada asymptotycznie (np Wasserman (2006): Wszystko statystyk , stron 153, 214-215): gdzieβoznacza oszacowany współczynnik regresji,^se(β)oznacza błąd standardowy współczynnik regresji iβ0jest wartością zainteresowania (β0zazwyczaj wynosi 0 aby sprawdzić, czy współczynnik różni się znacznie od 0). ZatemtestαWaldwielkości: odrzucajH0,gdy| W| >zα

$$\frac{(\hat{\beta}-\beta_{0})}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}\sim \mathcal{N}(0,1)$$ $\hat{\beta}$$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})$$\beta_{0}$$\beta_{0}$$\alpha$$H_{0}$ gdzie W$|W|> z_{\alpha/2}$ $$W=\frac{\hat{\beta}}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}.$$

Ale kiedy wykonujesz regresję liniową zw lmR, wartość zamiast wartości z jest używana do testowania, czy współczynniki regresji różnią się znacznie od 0 (z ). Co więcej, wynik w R czasami daje z - a czasami wartości t jako statystyki testowe. Najwyraźniej wartości z są używane, gdy zakłada się, że parametr dyspersji jest znany, a wartości t są używane, gdy szacowany jest parametr dyspersji (patrz ten link ).$t$$z$summary.lmglm$z$$t$$z$$t$

Czy ktoś mógłby wyjaśnić, dlaczego rozkład jest czasem stosowany w teście Walda, mimo że zakłada się, że stosunek współczynnika do jego błędu standardowego rozkłada się jako standardowa normalna?$t$

Edytuj po odpowiedzi na pytanie

Ten post zawiera również przydatne informacje do pytania.

glm$z$$\lambda$glm$t$ rozkład .

$t$$z$ zamiast tego statystyki test.

$t$

Ogólnie rzecz biorąc, w strukturze GLM wspomniana statystyka testu W jest asymptotycznie rozkładem normalnym , dlatego widzisz w R wartości z .

Poza tym, gdy mamy do czynienia z modelem liniowym, czyli GLM z zmiennej Normal rozprowadzane odpowiedzi, rozkład statystyczny badania jest danej t Studenta , więc w R masz t wartości.