Czytam o twierdzeniu Guassa-Markowa na wikipedii i miałem nadzieję, że ktoś może mi pomóc ustalić główny punkt tego twierdzenia.
Zakładamy, że model liniowy w postaci macierzy podaje: i szukamy NIEBIESKIEGO, .
Zgodnie z tym , to, że etykieta "pozostałych" i przycisków "błąd". (Tj. Przeciwieństwo użycia na stronie Gaussa-Markowa).
Estymator OLS (zwykłe najmniejszych kwadratów) można wyprowadzić jako argmin parametru .
Teraz pozwól oznacz operator oczekiwania. W moim rozumieniu twierdzenie Gaussa-Markowa mówi nam, że jeśli i , następnie argmin, we wszystkich liniowych, obiektywnych estymatorach, z jest podany w tym samym wyrażeniu co estymator OLS.
To znaczy
Czy moje rozumowanie jest prawidłowe? A jeśli tak, czy powiedziałbyś, że zasługuje on na wyraźniejsze podkreślenie w artykule?
źródło
Wygląda na to, że moje przeczucie było słuszne, co zostało potwierdzone, np. Na stronie 375 książki „ Wprowadzenie do ekonometrii” . Odpowiedni fragment:
źródło