Przy jakich założeniach zwykła metoda najmniejszych kwadratów daje wydajne i obiektywne estymatory?

Czy to prawda, że przy założeniach Gaussa Markowa zwykła metoda najmniejszych kwadratów daje wydajne i obiektywne estymatory?

Więc:

mi (u_{t}) = 0

$E(u_t)=0$ dla wszystkich

t

$t$

mi (u_{t} u_{s}) = σ^{2)}

$E(u_tu_s)=\sigma^2$ dla

t = s

$t=s$

mi (u_{t} u_{s}) = 0

$E(u_tu_s)=0$ dla

t \neq s

$t\neq s$

gdzie są resztkami. $u$

regression self-study least-squares Le Max
źródło

Być może chciałbyś zobaczyć moje powiązane pytanie , i wyraźnie odpowiedź wydaje się „tak”, ale tylko wśród estymatorów liniowych.

Patrick

Odpowiedzi:

Twierdzenie Gaussa-Markowa mówi nam, że w modelu regresji, w którym oczekiwana wartość naszych warunków błędu wynosi zero, $E(\epsilon_{i}) = 0$ a wariancja warunków błędu jest stała i skończona $\sigma^{2}(\epsilon_{i}) = \sigma^{2} < \infty$ i $\epsilon_{i}$ i $\epsilon_{j}$ są nieskorelowane dla wszystkich $i$ i $j$ estymator najmniejszych kwadratów $b_{0}$ i $b_{1}$ są bezstronne i mają minimalną wariancję wśród wszystkich obiektywnych estymatorów liniowych. Zauważ, że może istnieć tendencyjny estymator, który ma jeszcze mniejszą wariancję.

Dowód, który faktycznie pokazuje, że pod wpływem twierdzeń Gaussa-Markowa estymator liniowy jest NIEBIESKI, można znaleźć pod

http://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem/

Andreas Dibiasi
źródło