Jaki jest związek między

17

Zastanawiałem się, czy istnieje związek między a testem F.R2

Zwykle i mierzy siłę związek liniowy w regresji.

R2=(Y^tY¯)2/T1(YtY¯)2/T1

Test F tylko potwierdza hipotezę.

Czy istnieje związek pomiędzy R2 i F-test?

Le Max
źródło
2
Formuła wygląda niepoprawny, nie tylko dlatego, że brakuje niektórych znaków w mianowniku: ci „ - 1 ” warunki nie należą. Prawidłowa formuła wygląda bardziej jak statystyka F. :-). R21F
whuber

Odpowiedzi:

23

Jeśli wszystkie założenia i trzeba trzymać właściwą formę dla potem zwykle F statystyka może być obliczana jako F = R 2R2 . Wartość tę można następnie porównać z odpowiednim rozkładem F w celu wykonania testu F. Można to uzyskać / potwierdzić za pomocą podstawowej algebry.F=R21R2×df2df1

Greg Snow
źródło
2
czy mógłbyś zdefiniować df1 i df2?
bonobo
1
@bonobo, df1 jest stopniem swobody licznika (na podstawie liczby predyktorów), a df2 jest mianownikiem stopni swobody.
Greg Snow,
1
Aby wyjaśnić więcej na temat stopni swobody: df1 = k, gdzie k jest liczbą predyktorów. df1 nazywa się „licznikowymi stopniami swobody”, mimo że w tym wzorze ma mianownik. df2 = n− (k + 1), gdzie n jest liczbą obserwacji, a k jest liczbą predyktorów. df2 nazywany jest „mianownikiem stopni swobody”, mimo że w tej formule jest licznikiem.
Tim Swast
5
@GregSnow, czy możesz rozważyć dodanie definicji odpowiedzi dla stopni swobody? Zasugerowałem taką zmianę na stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306, ale została odrzucona.
Tim Swast
22

Przypomnij, że w ustawieniach regresji statystyka F jest wyrażana w następujący sposób.

F=(TSSRSS)/(p1)RSS/(np)

pnFp1np

R2=1RSSTSS=TSSRSSTSS

R2=1(1+Fp1np)1

gdzie F jest statystyką F z góry.

R2

R2R2

Zheng Li
źródło
1

H0α

H0R2

R2

Entropica
źródło
-1

Również szybko:

R2 = F / (F + np / p-1)

Np. R2 testu 1df F = 2,53 z rozmiarem próbki 21:

R2 = 2,53 / (2,53 + 19) R2 = 0,1175

rystoli
źródło
1
Nie rozumiem, jak to dodaje czegoś poza to, co już jest w odpowiedzi Zheng Li.
Glen_b