Większość z tego stanowi tło, przejdź do końca, jeśli wiesz już wystarczająco dużo o mieszaninach procesowych Dirichleta . Załóżmy, że modeluję niektóre dane pochodzące z mieszanki procesów Dirichleta, tj. Pozwól i od załóżmy, żefa∼ D ( α H)fa
Yja∼I I d∫fa( y| θ)F( dθ ) .
Tutaj i jest poprzednią miarą podstawową. Okazuje się, że jeśli dla każdej obserwacji , jeśli znam skojarzone utajone , prawdopodobieństwo w tym modelu wynosi gdzie jest liczbą różnych wartości (losowa miara jest prawie na pewno dyskretna). Escobar i West opracowują następujący schemat próbkowania przy użyciu wcześniejszego gamma; najpierw pisząα > 0α HYjaθjaα
L ( α | t ) ∝αtΓ ( α )Γ ( α + n )
tθjafaαπ( α | t ) ∝ π( α )αtΓ ( α )Γ ( α + n )∝ π( α )αt - 1( α + n ) B ( α + 1 , n )= π( α )αt - 1( α + n )∫10xα( 1 - x)n - 1 rex ,
gdzie jest funkcją beta. Następnie zauważ, że jeśli wprowadzimy ukryty parametr wówczas prawdopodobieństwo ma postać mieszanki rozkładów gamma i wykorzystujemy to do zapisania próbnika Gibbsa.
B ( ⋅ , ⋅ )X∼ Beta ( α + 1 , n )
Teraz moje pytanie. Dlaczego nie możemy po prostu napisać
a zamiast mieszanki rozkładów gamma użyć pojedynczego rozkładu gamma? Jeśli wprowadzimy czy nie powinienem być w stanie zrobić tego samego, ale bez konieczności używania mikstury?
L ( α | t ) ∝αtΓ ( α )Γ ( α + n )=αtΓ ( n ) Γ ( α )Γ ( α + n ) Γ ( n )=αtB ( α , n ) Γ ( n )∝αt∫10xα - 1( 1 - x)n - 1 rex ,
X∼ Beta ( α , n )
Edytuj, aby uzyskać więcej informacji Więcej szczegółów: Aby wypełnić niektóre luki, argumenty w Escobar i West są takie, że pozwolenie na rozkład gamma o kształcie i oznaczeniu , i dlatego możemy przedstawić ukryty więcPełne warunki warunkowe to rozkład dla i mieszanina iαzaa / b
π( α | t ) ∝αa + t - 2( α + n )mi- b α∫10xα( 1 - x)n - 1 rex
Xπ( α , x | t ) ∝αa + t - 2( α + n )mi- b αxα( 1 - x)n - 1.
Beta (α+1,n)Xsol( a + t , b - log( x ) )sol( a + t - 1 , b - log( x ) ) dla .
α
Pod tym samym argumentem otrzymałem ten sam wynik, ale z dla i dla . Wydaje mi się to łatwiejsze; dlaczego po prostu tego nie robią?Beta (α,n)Xsol( a + t , b - log( x ) )α