Co oznacza „fiducial” (w kontekście statystyki)?

23

Kiedy ja Google dla

"fisher" "fiducial"

... Na pewno mam dużo hitów, ale wszystkie te, które śledziłem, są całkowicie poza moim zrozumieniem.

Wszystkie te hity wydają się mieć jedną wspólną cechę: wszystkie są napisane dla statystyków barwionych w wełnie, ludzi głęboko zanurzonych w teorii, praktyce, historii i wiedzy statystycznej. (Dlatego żadne z tych rachunków nie próbuje wyjaśnić ani nawet zilustrować, co Fisher rozumiał przez „fiducial” bez uciekania się do oceanów żargonu i / lub przekazywania złotówki do jakiejś klasycznej lub innej literatury statystyki matematycznej.)

Cóż, nie należę do wybranych odbiorców, którzy mogliby skorzystać z tego, co znalazłem na ten temat, i może to wyjaśnia, dlaczego każda moja próba zrozumienia, co Fisher rozumiał przez „fiducial”, uderzyła o ścianę niezrozumiały bełkot.

Czy ktoś wie o próbie wyjaśnienia komuś, kto nie jest zawodowym statystykiem, co Fisher rozumiał przez „fiducial”?

PS Zdaję sobie sprawę, że Fisher był trochę ruchomym celem, jeśli chodzi o określenie tego, co miał na myśli przez „fiducial”, ale myślę, że termin ten musi mieć pewien „stały rdzeń” znaczenia, w przeciwnym razie nie mógłby funkcjonować (jak wyraźnie robi) jako terminologii ogólnie rozumianej w tej dziedzinie.

kjo
źródło
9
To nie jest to, czego chcesz, ale moje najlepsze podsumowanie w jednym zdaniu jest takie, że niewielu głębokich myślicieli na temat wnioskowania statystycznego było pewnych, że wie, co Fisher rozumiał przez „fiducial”, i niewielu podejrzewało, że był w dużej mierze ukryty stopień, w jakim zgodził się na fundamenty z innymi, których zasadniczo nie lubił. (Nawiasem mówiąc, jestem fanem Fisher, na ogół). Co ważniejsze, nie wyczuwa, że ma funkcję ogólnie rozumianej terminologii: to termin szeroko unikać, chyba że w dyskusjach historycznych. (Nie jestem zawodowym statystykiem, FWIW.)
Nick Cox
2
Pojawiło się pytanie dotyczące argumentu fidelcial statsstackexchange.com/questions/27005/…
gui11aume
2
@ gui11aume: dzięki, widziałem ten wątek przed opublikowaniem, ale znalazłem odpowiedzi na nie tak niezrozumiałe jak wszystko, co znalazłem na ten temat.
kjo

Odpowiedzi:

21

Podstawowym argumentem jest interpretacja prawdopodobieństwa jako prawdopodobieństwa . Nawet jeśli prawdopodobieństwo mierzy prawdopodobieństwo zdarzenia, nie spełnia ono aksjomatów miar prawdopodobieństwa (w szczególności nie ma gwarancji, że sumuje się do 1), co jest jednym z powodów, dla których pojęcie to nigdy nie było tak skuteczne.

Podajmy przykład. Wyobraź sobie, że chcesz oszacować parametr, powiedzmy okres półtrwania pierwiastka radioaktywnego. Wykonujesz kilka pomiarów, powiedzmy podstawie których próbujesz wywnioskować wartość . Z punktu widzenia tradycyjnego lub częstego podejścia nie jest wielkością losową. Jest to nieznana stała z funkcją prawdopodobieństwa .( x 1 , , x n ) λ λ λ n n i =λ(x1,,xn)λλλni=1neλxi=λneλ(x1++xn)

Z punktu widzenia podejścia bayesowskiego jest zmienną losową o wcześniejszym rozkładzie ; Pomiary są potrzebne, aby wywnioskować rozkład tylny . Na przykład, jeśli moje wcześniejsze przekonanie o wartości lambda jest dobrze reprezentowane przez rozkład gęstości , rozkład połączeń jest iloczynem dwóch, tj. . Tylny jest rozkładem biorąc pod uwagę pomiary, które są obliczane ze wzoru Bayesa. W tym przypadku ma rozkład gamma z parametrami i( x 1 , , x n ) 2,3 e - 2,3 λ 2,3 λ n e - λ ( 2,3 + x 1 + λ(x1,,xn)2.3e2.3λ 2.3λneλ(2.3+x1++xn)λλn2.3+x1++xn .

W świetle wnioskowania fiducial jest również zmienną losową, ale nie ma wcześniejszego rozkładu, a jedynie rozkład zależności, który zależy tylko od . Kontynuując powyższy przykład, rozkład odniesienia to . Jest to to samo co prawdopodobieństwo, z tym wyjątkiem, że jest teraz interpretowane jako prawdopodobieństwo. Przy odpowiednim skalowaniu jest to rozkład gamma o parametrach i .( x 1 , , x n ) λ n e - λ ( x 1 + + x n ) n x 1 + + x nλ(x1,,xn)λneλ(x1++xn)nx1++xn

Różnice te mają najbardziej zauważalne skutki w kontekście szacowania przedziału ufności. 95% przedział ufności w klasycznym znaczeniu to konstrukcja, która ma 95% szansy na zawarcie wartości docelowej przed zebraniem jakichkolwiek danych . Jednak dla statystycznego fiducjata 95% przedział ufności jest zbiorem, który ma 95% szansy na zawarcie wartości docelowej (co jest typową błędną interpretacją studentów metody częstych).

gui11aume
źródło
4
+1 O ile rozumiem, Fisher próbował zasadzić wiarygodny przedział bayesowski w swoim ogrodzie dla częstych. (Sławnie gardził podejściem bayesowskim i wierzę, że nawet ukuł termin „bayesowski” jako wyraz swojej pogardy).
Wayne,
1
@ Wayne rzeczywiście! Zobacz ten artykuł, na przykład projecteuclid.org/euclid.ba/1340370565 .
gui11aume
7

Kilku znanych statystów próbuje ożywić zainteresowanie argumentem Fishera. Bradley Efron : (Nie mogę skopiować nawet małych cytatów z książek Google), temat ten jest również omówiony w Bradley Efron 2 . Mówi coś o efekcie (nie bezpośredni cytat): Wnioskowanie Fiducial, czasami uważane za największy błąd Fishera, może być największym hitem Fishera w przyszłości. Są więc ludzie myślący, że pomysły Fiducial powrócą.

Kompletna książka poświęcona temu tematowi (przez niektórych moich byłych profesorów) to Schweder & Hjort .

Proponują zmianę terminologii z „dystrybucji powierniczej” na „dystrybucję zaufania”. Nawet w pewnym momencie próbowałem stworzyć tutaj nowy tag confidence-distribution. Ale ktoś pomyłkowo uznał ten tag za synonim confidence-interval. Grrrr (jeśli jest synonimem, powinno być fiducial.)

kjetil b halvorsen
źródło
1
+1. Książka Hastie i Efron znajduje się tutaj: web.stanford.edu/~hastie/CASI , tutaj jest PDF: web.stanford.edu/~hastie/CASI_files/PDF/casi.pdf . Piszą: „Jego najbardziej ambitna próba [Fishera], by„ cieszyć się omletem bayesowskim bez rozbijania jajek bayesowskich ”była wnioskiem powodzenia”. Itd. Szukałem słowa „fiducial” w całej książce, ale nie znalazłem nic tak pozytywnego, jak „może być jego największym hitem na przyszłość”.
ameba mówi Przywróć Monikę
2
Właśnie natknąłem się na twój post, Kjetil, i usunąłem synonim. Jeśli znasz kilka wątków, które omawiają dystrybucję zaufania, zastanów się nad zastosowaniem confidence-distributiondo nich swojego tagu i utworzeniem dla niego Wiki - może to uchronić go przed ponownym zablokowaniem.
whuber