Wprowadzenie do teorii miary

21

Chciałbym dowiedzieć się więcej o nieparametrycznych technikach bayesowskich (i pokrewnych). Mam doświadczenie w informatyce i chociaż nigdy nie brałem udziału w kursie teorii miary lub teorii prawdopodobieństwa, miałem ograniczone formalne szkolenie w zakresie prawdopodobieństwa i statystyki. Czy ktoś może polecić czytelne wprowadzenie do tych pojęć, aby zacząć?

probability bayesian references theory Nacięcie
źródło
2
math.stackexchange.com może być bardziej odpowiednim miejscem, aby o to zapytać i może już zawierać odpowiedź.
mpiktas,
3
@mpiktas Dobra sugestia, ale pamiętaj, że deklarowane zainteresowanie to raczej technika niż teoria . Zalecenia na math.SE prawdopodobnie sprzyjają temu drugiemu. Co więcej, nie musisz znać teorii miary (poza podstawami absolutnymi), aby dowiedzieć się o metodach NP Bayesa, więc głównym celem tutaj powinno być wprowadzenie do prawdopodobieństwa, które koncentruje się na zastosowaniach statystycznych.
whuber

Odpowiedzi:

14

W przypadku bardzo krótkiego wprowadzenia (siedmiostronicowy pdf), jest też to, które pozwala śledzić artykuły, które wykorzystują trochę teorii miary:

Samouczek teorii miary (Teoria miary dla manekinów) . Maya R. Gupta. Dept of Electrical Engineering, University of Washington, 2006. ( archive.org copy)

Na końcu autor podaje kilka referencji i mówi: „jedną z najbardziej przyjaznych książek jest książka Resnicka, która uczy teoretycznego pomiaru stopnia absolwenta przy założeniu, że nie masz dyplomu z matematyki”.

SI Resnick, Ścieżka prawdopodobieństwa , Birkhäuser, 1999. 453 strony.

jeden przystanek
źródło
1
Zmierz teorię dla manekinów - to brzmi jak napisane na odpowiednim poziomie dla mnie, na pewno to sprawdzę. Dzięki!
Nick
5
Ona daje ...
steadyfish
Przykuwająca wzrok książka Resnicka sprawia wrażenie, że tak naprawdę nie zawiera tego, co obiecuje. Poziom szczegółowości formuły jest dobry, ale brakuje wyjaśnień na początku.
tomka
1
Początkowo myślałem, że nie będę się zgadzać z @tomką, ale potem spróbowałem przeczytać książkę Resnicka i coś w tym rodzaju zgodzić się :-P Narzuciło mi kilka definicji, na kilku stronach, bez wyjaśnienia. Kiedyś musiałem przestać i wyszukiwać w Google rzeczy infinum, a także ograniczenia sekwencji nieskończoności zestawów, zamiast tego spróbowałem kilku innych opcji (obecnie relatywnie cieszę się z Wernikoff, od 1957 r.)
Hugh Perkins
@HughPerkins Wypróbowałem książkę Rosenthala wymienioną poniżej, która brzmi znacznie lepiej.
tomka
15

Po kilku badaniach kupiłem to, gdy pomyślałem, że muszę wiedzieć coś o prawdopodobieństwie teoretycznym:

Jeffrey Rosenthal. Pierwsze spojrzenie na rygorystyczną teorię prawdopodobieństwa . World Scientific 2007. ISBN 9789812703712.

Nie przeczytałem jednak zbyt wiele, ponieważ moje osobiste doświadczenia są zgodne z żartem Stephena Senna .

jeden przystanek
źródło
3
Mimo żartu pomaga poznać wystarczającą teorię miary, abyś nie bał się czytać artykułów w JASA (lub gdziekolwiek), które mogłyby być przydatne lub pouczające. Jeśli zamierzasz pracować w procesach stochastycznych i popsuć się całkami Ito i tym podobnymi, a jeśli zależy ci na zrozumieniu narzędzi, których będziesz używać, to tak naprawdę potrzebujesz poważnej dawki teorii miary.
whuber
1
Masz rację, kurwa; niemniej jednak nie mogę się oprzeć podzieleniu kolejnego żartu, na który właśnie natknąłem się: „Ci, którzy lubią podstawowe pytania, są kierowani do teorii miary, z której niewielu powraca”. -James Franklin dx.doi.org/10.1007/BF02985802
onestop
„Statystyk teoretyczny wie wszystko o teorii miar, ale nigdy nie widział pomiaru, podczas gdy faktyczne wykorzystanie teorii miar przez statystycznego stosowanego jest zbiorem miary zero.”
kjetil b halvorsen
5

Osobiście uważam, że oryginalne Podstawy teorii prawdopodobieństwa Kołmogorowa są dość czytelne, przynajmniej w porównaniu z większością tekstów teorii miary. Chociaż oczywiście nie zawiera żadnej późniejszej pracy, daje wyobrażenie o większości ważnych pojęć (zestawy miary zero, oczekiwanie warunkowe itp.). Jest też na szczęście krótka, ma tylko 84 strony.

Simon Byrne
źródło
3
+1 za oferowanie klasyki i za zwięzłość!
whuber
4

Zarys teorii Lebesgue'a: heurystyczne wprowadzenie autorstwa Roberta E. Wernikoffa. Dla inżynierów jest to z pewnością najlepsze wprowadzenie.

VV
źródło
Jest to bardzo czytelne i wydaje się, że nie zakładam, że już znam rzeczy, których próbuję się nauczyć :-)
Hugh Perkins
3

Przejście od razu do nieparametrycznej analizy bayesowskiej to całkiem duży pierwszy skok! Może najpierw zdobędziesz trochę parametrycznych Bayesów za pasem?

Trzy książki, które mogą okazać się przydatne z bayesowskiej części rzeczy:

1) Teoria prawdopodobieństwa: logika nauki autorstwa ET Jaynesa, pod redakcją GL Bretthorst (2003)

2) Teoria bayesowska autorstwa Bernardo, JM i Smitha, AFM (1 edycja 1994, 2 edycja 2007).

3) Bayesowska teoria decyzji JO Berger (1985)

Dobrym miejscem do zapoznania się z najnowszymi zastosowaniami statystyki bayesowskiej jest DARMOWY dziennik o nazwie Analiza Bayesa , zawierający artykuły od 2006 roku.

prawdopodobieństwo prawdopodobieństwa
źródło