Jak interpretować parametry GARCH?

Używam standardowego modelu GARCH:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

Mam różne oszacowania współczynników i muszę je interpretować. Dlatego zastanawiam się nad fajną interpretacją, więc co reprezentują , i ? $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Widzę, że jest czymś stałym. Stanowi więc rodzaj „zmienności otoczenia”. oznacza korektę ostatnich wstrząsów. Ponadto nie jest dla mnie zbyt intuicyjny: reprezentuje dostosowanie do zmienności pas. Ale chciałbym mieć lepszą i bardziej kompleksową interpretację tych parametrów. $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Czy ktoś może mi dobrze wyjaśnić, co reprezentują te parametry i jak można wyjaśnić zmianę parametrów (co to znaczy, jeśli np. wzrośnie?). $\gamma_1$

Sprawdziłem to również w kilku książkach (np. W Tsay), ale nie mogłem znaleźć dobrych informacji, więc wszelkie rekomendacje literatury dotyczące interpretacji tych parametrów byłyby mile widziane.

Edycja: Byłbym również zainteresowany interpretacją wytrwałości. Czym więc jest wytrwałość?

W niektórych książkach przeczytałem, że uporczywość GARCH (1,1) to , ale np. W książce Carol Alexander na stronie 283 mówi on tylko o parametrze (my ) będącym uporczywością parametr. Czy istnieje różnica między trwałością w zmienności ( ) a trwałością w ( )? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

interpretation garch Stat Tistician
źródło

vol-of-vol to „zmienność zmienności”; zmienność może skakać więcej.

Glen_b

nie należy tego przenieść do wersji beta finansów finansowych?

Iwanow

StatTistician, po co definiować na początku, aby wywołać tę samą ilość w następnym wierszu? Nie potrzebujesz dwóch symboli dla tej samej rzeczy.

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

Glen_b

Myślę, że średnie równanie powinno być = +

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

Metrics

I usunięte z tekstu, ponieważ jest zbędny i czyni GARCH (1,1) określenie w pytaniu być niż standardowy.

a_{t}

$a_t$

mpiktas,

Odpowiedzi:

Campbell i wsp. (1996) mają następującą interpretację na str. 483

$\gamma_1$ mierzy stopień, w jakim szok zmienności wpływa dziś na zmienność w następnym okresie, a mierzy szybkość, z jaką ten efekt umiera w czasie. $\gamma_1 + \delta_1$

Według Chana (2010) utrzymywanie się zmienności występuje, gdy , a zatem jest procesem niestacjonarnym. Jest to również nazywane IGARCH (Integrated GARCH). W tym scenariuszu bezwarunkowa wariancja staje się nieskończona (s. 110) $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$

Uwaga: GARCH (1,1) można zapisać w formie ARiMR (1,1), aby wykazać, że trwałość wynika z sumy parametrów (dowód w s. 110 Chana (2010) i s. 483 w Campbell i wsp. (1996). Ponadto jest teraz szokiem zmienności. $a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

Metryka
źródło

GARCH (1,1) można zapisać w postaci ARMA (1,1) : dokładniej GARCH (1,1) dla

można zapisać jako ARMA (1,1) dla

(nie dla

r_{t}

$r_t$

r_{t}^{2}

$r_t^2$

r_{t}

$r_t$

Richard Hardy

duże wartości trzeciego współczynnika ( ) oznaczają, że duże zmiany zmienności będą wpływać na przyszłe ulatnianie przez długi okres czasu, ponieważ rozpad jest wolniejszy. $\delta_{1}$

Sandile Phakathi
źródło

Sandile, pozwoliłem, by twoja odpowiedź była bardzo wyraźna, podając termin jako odniesienie.

Alexis,

Co zatem myślisz o poprzedniej odpowiedzi? @ Metrics wyraźnie podało interpretację dla

, a nie

w oderwaniu.

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$

δ_{1}

$\delta_1$

chl

Alfa łapie efekt łuku Beeta łapie efekt garcha Suma obu bardziej zbliżonych do 1, oznacza, że zmienność pozostaje długa

muneer
źródło