Załóżmy, że chcemy wnioskować na podstawie nieobserwowanej realizacji losowej zmiennej , która normalnie jest dystrybuowana ze średnią i wariancją . Załóżmy, że istnieje inna zmienna losowa (której nieobserwowaną realizację podobnie nazywamy ), która jest normalnie dystrybuowana ze średnią i wariancją . Niech będzie kowariancją i .
Załóżmy teraz, że obserwujemy sygnał na , gdzie i sygnał na , gdzie . Załóżmy, że i są niezależne.
Jaki jest rozkład zależny od i ?
Co wiem do tej pory: Używając odwrotnej wagi wariancji, i
Ponieważ i są wspólnie wyciągnąć, powinny mieć przy sobie informacje o . Poza uświadomieniem sobie tego, utknąłem. Każda pomoc jest mile widziana!
meta-analysis
bad_at_math
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Nie jestem pewien, czy obowiązują tu wzory ważenia odwrotnej wariancji. Myślę jednak, że można obliczyć rozkład warunkowy dla i , zakładając, że , , i podążają za wspólnym wielowymiarowym rozkładem normalnym.x a b x y a b
W szczególności, jeśli założymy (zgodnie z tym, co podano w pytaniu), że następnie, pozwalając i , możesz to znaleźć
Na tej podstawie można znaleźć rozkład warunkowy danego i przy użyciu standardowych właściwości wielowymiarowego rozkładu normalnego (patrz tutaj na przykład: http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Conditional_distribution ).x a b
źródło