Związek między testem McNemara a warunkową regresją logistyczną

14

Interesuje mnie modelowanie danych odpowiedzi binarnej w sparowanych obserwacjach. Naszym celem jest wnioskowanie o skuteczności interwencji poprzedzającej post w grupie, potencjalnie dostosowując się do kilku zmiennych towarzyszących i ustalając, czy istnieje modyfikacja efektu przez grupę, która przeszła szczególnie różne szkolenie w ramach interwencji.

Biorąc pod uwagę dane o następującej formie:

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

Oraz tablica zdarzeń $2 \times 2$ informacji o sparowanej odpowiedzi:

\begin{array}{cccc} Przed \\ Poprawny & Błędny \\ Poczta & Poprawny & za & b \\ Błędny & do & re \end{array}

$\begin{array}{cc|cc} & & \mbox{Pre} & \\ & & \mbox{Correct} & \mbox{Incorrect} \\ \hline \mbox{Post} & \mbox{Correct} & a & b&\\ & \mbox{Incorrect} & c& d&\\ \end{array}$

Interesuje nas test hipotezy: . $\mathcal{H}_0: \theta_c = 1$

Test McNemara daje: poniżej(asymptotycznie). Jest to intuicyjne, ponieważ poniżej wartości zerowej spodziewalibyśmy się, że równa część niezgodnych par (i) będzie sprzyjać pozytywnemu efektowi ( $Q = \frac{(b-c)^2}{b+c} \sim \chi^2_1$ $\mathcal{H}_0$ $b$ $c$ ) lub negatywnemu efektowi ( ). Przy zdefiniowanym prawdopodobieństwie pozytywnej definicji przypadku $b$ $c$ , a $p =\frac{b}{b+c}$ $n=b+c$ . Szanse na zaobserwowanie dodatniej niezgodnej pary wynoszą . $\frac{p}{1-p}=\frac{b}{c}$

Z drugiej strony warunkowa regresja logistyczna wykorzystuje inne podejście do testowania tej samej hipotezy, maksymalizując prawdopodobieństwo warunkowe:

L. (X; β) = \prod_{jot = 1}^{n} \frac{\exp (β X_{jot, 2)})}{\exp (β X_{jot, 1}) + \exp (β X_{jot, 2)})}

$\mathcal{L}(X ; \beta) = \prod_{j=1}^n \frac{\exp(\beta X_{j,2})}{\exp(\beta X_{j,1}) + \exp(\beta X_{j,2})}$

gdzie . $\exp(\beta) = \theta_c$

Jaki jest zatem związek między tymi testami? Jak wykonać prosty test tabeli awaryjności przedstawionej wcześniej? Patrząc na kalibrację wartości p z clogit i podejść McNemara poniżej zera, można by pomyśleć, że były one całkowicie niezwiązane!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

wprowadź opis zdjęcia tutaj

logistic mcnemar-test clogit AdamO
źródło

p_{b} = p_{c}

$p_b=p_c$

a d / b c = 1

$ad/bc=1$

Wydaje mi się, że pamiętam, że można sparametryzować test McNemara jako test ilorazu szans, więc zastanawiam się, w jaki sposób można by napisać prawdopodobieństwo (prawdopodobieństwo warunkowe?) Dla tego testu.

AdamO,

Nie jestem pewien, czy masz na myśli dokładną wersję testu McNemara. Breslow i Day (1980) , s. 1 164-166 i pakiet exact2x2 mogą być referencjami.

Randel

4

Przepraszamy, to stary problem, natknąłem się na to przez przypadek.

W kodzie jest błąd w teście Mcnemar. Spróbuj z:

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

wprowadź opis zdjęcia tutaj

eusebe
źródło

Łał! Dziękujemy i witamy w społeczności. Dla wyjaśnienia, McNemar działa na niezgodnych parach dopasowanych (?) Czy takie pary są usuwane z zapchania? Nie rozumiem, w jaki sposób id bierze udział w obliczaniu wyników Mcnemar. Być może wygenerowanie w nich korelacji pomogłoby wyjaśnić, co robi clogit.

AdamO,

2

Istnieją 2 konkurujące modele statystyczne. Model nr 1 (hipoteza zerowa, McNemar): prawdopodobieństwo poprawne do niepoprawnego = prawdopodobieństwo niepoprawnego do poprawienia = 0,5 lub równoważne b = c. Model # 2: prawdopodobieństwo poprawne do nieprawidłowego <prawdopodobieństwo niepoprawnego do poprawnego lub równoważne b> c W przypadku modelu nr 2 używamy metody największej wiarygodności i regresji logistycznej, aby określić parametry modelu reprezentujące model 2. Metody statystyczne wyglądają inaczej, ponieważ każda metoda odzwierciedla inny model.

AMM
źródło

Mówisz, że clogit nie jest testem dwustronnym?

AdamO

Związek między testem McNemara a warunkową regresją logistyczną

Odpowiedzi: