Szanse i ilorazy szans w regresji logistycznej

Mam trudności ze zrozumieniem jednego wyjaśnienia regresji logistycznej. Regresja logistyczna zachodzi między temperaturą a rybami, które giną lub nie giną.

Nachylenie regresji logistycznej wynosi 1,76. Następnie szanse, że umrą ryby, wzrosną o współczynnik exp (1,76) = 5,8. Innymi słowy, szanse, że ryby umrą, wzrosną pięciokrotnie w przypadku każdej zmiany temperatury o 1 stopień Celsjusza.

1. Ponieważ 50% ryb umiera w 2012 r., Wzrost o 1 stopień Celsjusza w stosunku do temperatury w 2012 r. Zwiększyłby występowanie ginących ryb do 82%.

2. Wzrost o 2 stopnie Celsjusza w stosunku do temperatury z 2012 r. Zwiększyłby występowanie ginących ryb do 97%.

3. Wzrost o 3 stopnie Celsjusza -> 100% umiera ryb.

Jak obliczamy 1, 2 i 3? (82%, 97% i 100%)

Szanse nie są takie same jak prawdopodobieństwo. Szanse są liczbą „sukcesów” (zgonów) przypadających na „porażkę” (nadal żyją), podczas gdy prawdopodobieństwo to odsetek „sukcesów”. Uważam, że warto porównać, jak można by oszacować te dwa: Szacunek prawdopodobieństwa byłby stosunkiem liczby sukcesów do liczby niepowodzeń, podczas gdy oszacowanie prawdopodobieństwa byłoby stosunkiem liczby sukcesów do całkowita liczba obserwacji.

Szanse i prawdopodobieństwa to oba sposoby kwantyfikacji prawdopodobieństwa zdarzenia, więc nie jest zaskakujące, że istnieje między nimi relacja jeden do jednego. Możesz zamienić prawdopodobieństwo ( ) na kurs ( ), korzystając z następującego wzoru: . Możesz zamienić prawdopodobieństwo na prawdopodobieństwo: .$p$$o$$o=\frac{p}{1-p}$$p = \frac{o}{1+o}$

Wróćmy więc do twojego przykładu:

1. Prawdopodobieństwo wyjściowe wynosi 0,5, więc można oczekiwać 1 porażki na sukces, tzn. Szansa wyjściowa wynosi 1. Ten kurs jest mnożony przez współczynnik 5,8, więc szansa wyniesie 5,8, co można przekształcić z powrotem w prawdopodobieństwo jak: 85 lub 85%$\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
2. Zmiana temperatury o dwa stopnie wiąże się ze zmianą prawdopodobieństwa śmierci o czynnik . Tak więc podstawowy kurs wynosi nadal 1, co oznacza, że ​​nowy kurs wyniósłby 33,6, tj. Spodziewałbyś się 33,6 martwych ryb na każdą żywą rybę, lub prawdopodobieństwo znalezienia martwej ryby wynosi$5.8^2=33.6$$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. Zmiana temperatury o trzy stopnie prowadzi do nowego prawdopodobieństwa śmierci . Prawdopodobieństwo znalezienia martwej ryby =$1\times 5.8^3\approx195$$\frac{195}{1+195}\approx.99$

Jeśli współczynnik regresji dla Twojej regresji logistycznej wynosi 1,76 w skali logit, wówczas iloraz szans dla wzrostu temperatury o 1 jednostkę wynosi , jak już powiedziałeś. Iloraz szans na wzrost temperatury do stopni jest . W twoim przypadku wynosi odpowiednio 2 i 3. Tak więc iloraz szans dla wzrostu o 2 i 3 stopnie wynosi: i . Jeżeli w 2012 r. 50% ryb umrze, wyjściowe szanse na śmierć wynoszą$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$$a$$\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$$a$$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$$\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$$0.5/(0.5-1)=1$. Iloraz szans dla wzrostu temperatury o 1 stopień wynosi 5,8, a zatem prawdopodobieństwo śmierci wynosi (tj. Iloraz szans pomnożony przez szanse wyjściowe) w porównaniu do ryb bez wzrostu temperatury. Szanse można teraz przeliczyć na prawdopodobieństwo przez: . To samo dotyczy wzrostu o 2 i 3 stopnie: i .$5.8\times 1$$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$$196.37/(196.37+1)\approx 0.995$