Wariancja rocznego zwrotu na podstawie wariancji miesięcznego zwrotu

11

Próbuję zrozumieć całą wariancję / błąd standardowy w szeregu czasowym zwrotów finansowych i myślę, że utknąłem. Mam szereg miesięcznych danych o zwrocie zapasów (nazwijmy to ), które mają oczekiwaną wartość 1,00795 i wariancję 0,000228 (standardowe odchylenie to 0,01512). Próbuję obliczyć najgorszy przypadek rocznego zwrotu (powiedzmy, że oczekiwana wartość minus dwukrotność błędu standardowego). Który sposób jest najlepszy? . Oblicz go dla jednego miesiąca ( μ X - 2 σ X = 0,977 ) i pomnóż go sam 12 razy (= 0,7630 ). B . Zakładając, że miesiące są niezależne, zdefiniuj Y = XX

μX2σX=0.977

12 razy, znajdź oczekiwaną wartość E [ Y ] = ( E [ X ] ) 12 ) i wariancję var [ Y ] = ( var [ X ] + ( E [ X ] ) 2 ) 12 - ( ( E [ X ] 2 ) 12Y=XX...XE[Y]=(E[X])12var[Y]=(var[X]+(E[X])2)12((E[X]2)12. Standardowe dev w tym przypadku wynosi 0,0572, a oczekiwana wartość minus dwukrotność standardowej. dev wynosi 0,9853 .

C . Pomnóż miesięczny standard. dev z aby uzyskać roczny. użyj go, aby znaleźć najgorszy przypadek wartości rocznej (μ-2σ). Wychodzi jako0,9949. Który jest prawidłowy? Jaki jest właściwy sposób obliczenia oczekiwanej wartości rocznej minus dwukrotność standardowej. dev, jeśli znasz te właściwości tylko dla danych miesięcznych? (Ogólnie - jeżeliY=XX...X12 razy iμX,σXsą znane, co jestμY-2ĎY?)12μ2σ

Y=XX...XμXσXμY2σY

lyosef
źródło

Odpowiedzi:

7

ΔP/P=(Pt+1Pt)/PtP250250

log(Pt+1/Pt)

μ2σΦ(2)0.023). Jeśli zwroty dziennika są normalnie dystrybuowane, to mówimy, że zwroty są rozkładane logarytmicznie - jest to jedno z założeń przyjętych przy znanej formule wyceny opcji Black Scholesa.

log(1+x)=x12x2+13x3+xx2x3nn

Powinieneś być w stanie znaleźć dalsze informacje w Internecie. Np. Próbowałem wyszukać „log return”, aby odświeżyć pamięć, a pierwsze trafienie wydawało się całkiem dobre.

nσnσμXσXnnn

Subtelna, ale ważna kwestia, jak zauważył w komentarzu @ whuber, polega na tym, że reguła (ii) wymaga korelacji, co w przypadku szeregów czasowych oznacza brak korelacji szeregowej (zwykle prawda, ale warta sprawdzenia). Wymóg niezależności dotyczy zarówno zwrotu proporcjonalnego, jak i logarytmicznego.

(Nie widziałem wcześniej przypadku B , iloczynu zmiennych losowych. Nie sądzę, aby takie podejście było powszechnie stosowane. Nie przyjrzałem się szczegółowo twoim obliczeniom, ale twoje liczby wyglądają dobrze, a wzór może można znaleźć na wikipedii . moim zdaniem takie podejście wydaje się o wiele bardziej skomplikowane niż jednej zbliżenia zaangażowanych w użyciu proporcjonalnego zwrotu lub teoretycznie odpowiednie podejście z użyciem zwrotów dziennika. I, w porównaniu z użyciem zwrotów dziennika, co można powiedzieć o rozkładzie dnia Y? Jak na przykład przypisać prawdopodobieństwa do najgorszego zwrotu?)

TooTone
źródło
1
+1 Korzystanie z dzienników jest kluczem. Warto zwrócić uwagę na domniemane założenie zarówno w pytaniu, jak i w tej odpowiedzi, że miesięczne zwroty nie wykazują znaczącej korelacji szeregowej. (Z mojego doświadczenia wynika, że ​​jest to rozsądne założenie dla większości finansowych szeregów czasowych, ale zawsze warto je sprawdzić.)
whuber
Dziękujemy za sugestię zwrotu logów! Sprawdzę to. Jednak - jeśli chodzi o resztę twojej odpowiedzi - w moim poście faktycznie obliczyłem P_t + 1 / P_t (a nie [Pt + 1-Pt / Pt]), więc oczekiwana wartość 1.00795 faktycznie oznacza zwrot w wysokości 0,795%. Dlatego pomnożyłem wartości miesięczne i ich nie dodałem . (Tak więc roczna wartość w A jest w rzeczywistości miesięczną wartością „najgorszego przypadku” do potęgi 12). Z przyjemnością dowiem się, czy teraz inaczej myślicie o A lub B , biorąc pod uwagę, że moje pytanie dotyczy iloczynu zmiennych losowych, a nie ich sumy. Jeszcze raz wielkie dzięki.
lyosef
1
@ NightMaster769 Przepraszam, powinienem był odnieść się bardziej bezpośrednio do twojego postu. Zdałem sobie sprawę, że mnożycie , aby poprawnie połączyć zwroty, ale nie powiedziałem tego wprost. Właśnie dlatego słusznie martwiłeś się wykorzystaniem formuł do dodawania zmiennych losowych. Niemniej jednak A tylko „dwumiesięczny odchylenie standardowe miesięczny zły zwrot” w ciągu 12 miesięcy. Nie daje ci „2 odchyleń rocznych złego zwrotu rocznego”. Jeśli chodzi o B, twoje podejście wydaje się rozsądne, ale jest skomplikowane w porównaniu ze zwrotami logów i nasuwa pytanie „Jaki jest rozkład Y?”.
TooTone,
@ whuber Dzięki dodałem twój punkt na temat korelacji szeregowej.
TooTone,