Test permutacji porównujący pojedynczą próbkę ze średnią

Kiedy ludzie wdrażają testy permutacji, aby porównać pojedynczą próbkę ze średnią (np. Jak w przypadku testu t permutacji), jak postępuje się ze średnią? Widziałem implementacje, które pobierają średnią i próbkę do testu permutacji, ale nie jest jasne, co tak naprawdę robią pod maską. Czy jest jakiś sensowny sposób przeprowadzenia testu permutacji (np. Testu t) dla jednej próbki w porównaniu z zakładaną średnią? A może alternatywnie, po prostu domyślnie przeprowadzają test bez permutacji pod maską? (np. pomimo wywołania funkcji permutacji lub ustawienia flagi testu permutacji, domyślnie standardowy test t lub podobna funkcja)

W standardowym teście permutacji z dwiema próbkami jedna miałaby dwie grupy i losowo przypisywała etykiety. Jak to się jednak robi, gdy jedna „grupa” jest zakładanym środkiem? Oczywiście zakładana średnia nie ma sama w sobie wielkości próby. Więc jaki jest typowy sposób pracy ze środkiem w formacie permutacji? Czy zakłada się, że „średnia” próba jest pojedynczym punktem? Próbka równej wielkości z grupą próbek? Próbka o nieskończonej wielkości?

Biorąc pod uwagę, że zakładany środek jest, no cóż, zakładany - powiedziałbym, że technicznie ma on nieskończone poparcie lub jakiekolwiek wsparcie, które chcesz dla niego przyjąć. Jednak żadne z nich nie jest bardzo przydatne do rzeczywistych obliczeń. Próbka o jednakowej wielkości z wartościami równymi średniej wydaje się być czasem wykonywana przy niektórych testach (np. Po prostu wypełniasz drugą połowę par założoną lokalizacją). Ma to trochę sensu, ponieważ jest to próbka o równej długości, którą zobaczyłbyś, gdyby założona średnia była poprawna bez wariancji.

Moje pytanie brzmi zatem: czy w praktyce ludzie faktycznie emulują randomizację etykiet w stylu testu permutacji, gdy drugi zestaw jest wartością średnią (lub podobną abstrakcyjną wartością założoną)? Jeśli tak, w jaki sposób ludzie radzą sobie z randomizacją etykiet, kiedy to robią?

Rozwinięcie komentarza Glen_b w odpowiedź

Przybliżony test permutacji dla jednej próbki dla średniej próbki, przy hipotezie zerowej średniej zerowej, jest realizowany poprzez przypisanie losowych znaków do danych w próbce. Niezerowe hipotezy zerowe można przetestować, odejmując od danych żądaną średnią zerową.

Łatwo to zobaczyć w źródle funkcji R onetPermutationw pakiecie DAAG. Oto fragment odpowiedniego kodu z dodanymi komentarzami:

function (x, nsim) {

  ## Initialize and pre-allocate

  n <- length(x)
  dbar <- mean(x)
  absx <- abs(x)  # there's actually a bug in the code; below you'll see that the function ends up re-computing abs(x) instead of using this
  z <- array(, nsim)


  ## Run the simulation    

  for (i in 1:nsim) {                             # Do nsim times:
      mn <- sample(c(-1, 1), n, replace = TRUE)   #  1. take n random draws from {-1, 1}, where n is the length of the data to be tested
      xbardash <- mean(mn * abs(x))               #  2. assign the signs to the data and put them in a temporary variable
      z[i] <- xbardash                            #  3. save the new data in an array
  }


  ## Return the p value
  # p = the fraction of fake data that is:
  #      larger than |sample mean of x|, or
  #    smaller than -|sample mean of x|

  (sum(z >= abs(dbar)) + sum(z <= -abs(dbar)))/nsim
}