Definicja czasu autokorelacji (dla efektywnej wielkości próby)

23

Znalazłem w literaturze dwie definicje czasu autokorelacji słabo stacjonarnych szeregów czasowych:

τza=1+2)k=1ρkprzeciwτb=1+2)k=1|ρk|

gdzie to autokorelacja z opóźnieniem . kρk=Cov[Xt,Xt+h]Var[Xt]k

Jednym z zastosowań czasu autokorelacji jest znalezienie „efektywnej wielkości próby”: jeśli masz obserwacji szeregu czasowego i znasz jego czas autokorelacji , możesz udawać, że maszτnτ

neff=nτ

niezależne próbki zamiast skorelowanych próbek w celu znalezienia średniej. Oszacowanie podstawie danych nie jest trywialne, ale można to zrobić na kilka sposobów (patrz Thompson 2010 ).τnτ

Definicja bez wartości bezwzględnych, , wydaje się bardziej powszechna w literaturze; ale dopuszcza możliwość . Używając R i pakietu „coda”:τ a < 1τzaτza<1

require(coda)
ts.uncorr <- arima.sim(model=list(),n=10000)         # white noise 
ts.corr <- arima.sim(model=list(ar=-0.5),n=10000)    # AR(1)
effectiveSize(ts.uncorr)                             # Sanity check
    # result should be close to 10000
effectiveSize(ts.corr)
    # result is in the neighborhood of 30000... ???

Funkcja „efektywna wielkość” w „kodzie” wykorzystuje definicję czasu autokorelacji równoważną powyżej. Istnieje kilka innych pakietów R, które obliczają efektywną wielkość próbki lub czas autokorelacji, a wszystkie te, które próbowałem, dają wyniki zgodne z tym: proces AR (1) z ujemnym współczynnikiem AR ma próbki bardziej skuteczne niż skorelowane szereg czasowy. To wydaje się dziwne. τza

Oczywiście nie może się to zdarzyć w definicji czasu autokorelacji.τb

Jaka jest prawidłowa definicja czasu autokorelacji? Czy coś jest nie tak z moim rozumieniem efektywnych wielkości próbek? Powyższy wynik wydaje się, że musi być nieprawidłowy ... co się dzieje?neff>n

andrewtinka
źródło
Żeby upewnić się, że nie zrozumiałem, czy to nie zamiast ? doov(Xt,Xt+k)h
sachinruk
2
Interesuje mnie druga definicja, tj. . Czy możesz podać literaturę tam, gdzie ją znalazłeś? τb
Harry

Odpowiedzi:

17

Po pierwsze, odpowiednia definicja „efektywnej wielkości próby” jest powiązana z IMO z dość konkretnym pytaniem. Jeśli są identycznie rozmieszczone ze średnią ľ i wariancji 1 empiryczną średnią ľ = 1X1,X2),μ

μ^=1nk=1nXk
μn-1μ^
1n2)k,l=1nCov(Xk,Xl)=1n(1+2)(n-1nρ1+n-2)nρ2)++1nρn-1))τzan.
nneff=n/τzaneff-1neffneff=n/τza

n-1neff>n

NRH
źródło
2
Dla każdego, kto chce dowiedzieć się więcej na temat stosowania ujemnej korelacji w symulacji Monte Carlo, spróbuj googlingu „zmiennych antytetycznych”. Więcej informacji w notatkach do kursu tutaj lub tutaj .
andrewtinka
1

patrz http://arxiv.org/pdf/1403.5536v1.pdf

i

https://cran.r-project.org/web/packages/mcmcse/mcmcse.pdf

dla efektywnej wielkości próbki. Myślę, że alternatywny preparat wykorzystujący stosunek wariancji próbki i asymptotycznej wariancji łańcucha Markowa przez średnią serii jest bardziej odpowiednim estymatorem.

subhadip pal
źródło
4
Czy możesz rozwinąć treść tych linków? W tej chwili jest on zbyt krótki, aby odpowiedzieć na nasze standardy!
kjetil b halvorsen