Przewidywanie procesów długiej pamięci

Pracuję z procesem z w dla $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

Funkcja autokorelacji wskazuje na proces z długą pamięcią, tzn. Wyświetla rozpad prawa mocy z wykładnikiem <1. Można symulować podobną serię w R za pomocą:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

Moje pytanie: czy istnieje kanoniczny sposób optymalnego przewidzenia kolejnej wartości w szeregu, biorąc pod uwagę tylko funkcję autokorelacji? Jednym ze sposobów przewidzenia jest po prostu użycie

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

który ma współczynnik klasyfikacji , gdzie jest autokorelacją lag-1, ale wydaje mi się, że lepiej być w stanie zrobić lepiej, biorąc pod uwagę strukturę długiej pamięci. $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation Chris Taylor
źródło

Myślę, że część problemu polega na tym, że proces, który opracowałeś, nie jest w pełni zdefiniowany przez wymienione cechy. Dla próbki o wielkości podano ograniczenia liniowe dla parametrów. Wiele procesów może spełnić ograniczenia, a jednocześnie prowadzić do różnych osiągalnych wskaźników klasyfikacji. Twój kod jest jednoznacznie zdefiniować proces, ale wydawało się, że zamierzony jako przykład betonu, a nie jako głównego przedmiotu zainteresowania.

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

kardynał

@ cardinal, problem powinien mieć znane rozwiązanie, które prawdopodobnie znajduje się w szeregach czasowych W.Palma Long Memory: Teoria i metody. Chodzi o to, że funkcja autokorelacji może być wykorzystana do uzyskania przez układ równań Yule Walker parametrów reprezentacji procesu, chodzi o to, kiedy taka reprezentacja istnieje (odwracalność) i jakie obcięcie jest dopuszczalne za pomocą powiedzmy MSE. Do kodu w mojej doktoracie użyłem pakietu.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

Dmitrij Celov

@Dmitrij, @Chris, OP wyraźnie stwierdza, że jest zainteresowany procesami o wartości binarnej (zgaduję, co go prawdopodobnie interesuje), dla których formułowanie AR przez Yule-Walker uderzyłoby mnie jak reklamę hoc przynajmniej. Być może mógłbyś rzucić wokół niego logistykę w celu oszacowania prawdopodobieństwa warunkowego, ale nadal ważne jest, aby rozpoznać założenia przyjęte w tym przypadku. Ponadto w przypadku procesów o długiej pamięci wybór obcięcia może być ważny i wywoływać nietrywialne artefakty.

kardynał

@cardinal, @Chris. och, jak zwykle tęskniłem za częścią zadania ^ __ ^ W przypadku procesu o wartości binarnej wydaje się, że jest to bardzo dobrze (przebadany) problem pomiaru ruchu pochodzący z sieci komunikacyjnych lub tak zwany proces ON / OFF, który wykazuje właściwość zależności dalekiego zasięgu (długiej pamięci). Jeśli chodzi o konkretny przykład, jestem trochę zdezorientowany, ponieważ „w jeden sposób przewidzieć” Chris faktycznie bierze poprzednią wartość, nie używając tylko ACF (lub jeszcze bardziej myli mnie pojęcie „wskaźnik klasyfikacji”).

Dmitrij Celov,

Wyobrażam sobie, że możliwe byłoby pobranie kodu dla autoregresyjnego ułamkowo zintegrowanego modelu i zmiana funkcji prawdopodobieństwa w celu włączenia efektów probit. Wtedy możesz uzyskać prawdopodobieństwo lub .

1

$1$

- 1

$-1$

Jan

Przewidywanie procesów długiej pamięci

Odpowiedzi: