Jak przełożyć wyjście z dopasowania lm () z splajnem sześciennym na równanie regresji

Mam trochę kodu i danych wyjściowych i chciałbym zbudować model. Nie wiem, jak zbudować model przy użyciu tego wyjścia:

 require("splines")
 x   <- c(0.2,   0.23,   0.26,   0.29,   0.33,   0.46,    0.53 )
 y   <- c(0.211, 0.2026, 0.2034, 0.2167, 0.2177, 0.19225, 0.182)
 fit <- lm(y ~ ns(x,3))
 summary(fit)

Zauważ, że ns()generuje macierz bazową splajnu B dla naturalnego splajnu sześciennego. Zatem model ten regresuje się yprzeciwko splajnowi B przy xużyciu trzech stopni swobody. Jak wyglądałoby równanie dla takiego modelu?

r splines Amelia Jasna
źródło

Chociaż ta troska jest tutaj interesująca, to pytanie jest zbyt sformułowane zbyt Rkoncentrycznie - i dlatego należy do SO - chyba że wyjaśnisz, co to nsrobi. (To nawet nie jest część R: z jakiej paczki pochodzi?)

Whuber

@ whuber, patrz tutaj:? ns ; ns()jest częścią pakietu splajnów. Rozumiem, że to pytanie jest sformułowane w kategoriach R, ale moim zdaniem jest to temat na ten temat.

Gung - Przywróć Monikę

@gung Tak, również udało mi się znaleźć pakiet, ale nie o to chodzi: aby pytanie pozostało tutaj, musi być zrozumiałe nawet dla użytkowników spoza R.

whuber

@ whuber Dodałem drobne wyjaśnienie. Szukasz czegoś więcej?

Przywróć Monikę - G. Simpson

@Gavin Dziękujemy. Pozwoliłem sobie dodać jeszcze jedną linię, aby użytkownicy spoza R mogli zrozumieć, o co jest proszony (i być może dlatego oferują sensowne odpowiedzi).

whuber

Odpowiedzi:

require(rms)
f <- ols(y ~ rcs(x, 3))  # 2 d.f. for x
Function(f)  # represent fitted function in simplest R form
latex(f)     # typeset algebraic representation of fit

rcs „ograniczony splajn publiczny” to kolejna reprezentacja naturalnego splajnu.

Frank Harrell
źródło

To imponujące. Myślę jednak, że odpowiedź, której można by szukać na tej stronie (w przeciwieństwie do SO), wyjaśniłaby, w jaki sposób, ogólnie rzecz biorąc, określa się równanie splajnu.

whuber

Dziękuję Ci! Czy potrafisz wyjaśnić, dlaczego współczynniki wytwarzane przez f różnią się od współczynników wytwarzanych przez dopasowanie?

AmeliaBright,

Istnieją różne reprezentacje funkcji bazowych dla splajnów. nsgeneruje ortogonalne (nieskorelowane) terminy, które są trudniejsze do interpretacji, podczas gdy rcswykorzystuje podstawę mocy skróconej, którą łatwo przedstawić w równaniu. Pomyśl o tym przykładzie: możesz mieć model z i lub możesz dopasować i . Te ostatnie byłyby ortogonalne, ale trudniejsze do interpretacji w kategoriach zmiennych surowych.

X

$X$

X^{2}

$X^{2}$

X - \bar{X}

$X-\bar{X}$

(X - \bar{X})^{2}

$(X-\bar{X})^{2}$

Frank Harrell,