Biorąc pod uwagę normalne zmienne losowe i ze współczynnikiem korelacji , jak znaleźć korelację między kolejnymi logarytmicznymi zmiennymi losowymi i ?
Teraz, jeśli i , gdzie i są normalnymi normami, z właściwości transformacji liniowej otrzymujemy:
Jak przejść stąd, aby obliczyć korelację między a Y 2 ?
correlation
random-variable
lognormal
użytkownik862
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Zakładam, że i X 2 ∼ N ( 0 , σ 2 2 ) . Oznacz Z i = exp ( √X1∼N(0,σ21) X2∼N(0,σ22) . NastępnieZi=exp(T−−√Xi)
więcZisąlog-normalne. A zatem
i E Y i
Następnie korzystając ze wzoru na mgf wielowymiarowej normy mamy
So cov(Y1,Y2)
źródło