Poszukuję dobrej i pełnej księgi prawdopodobieństwa i statystyki

Nigdy nie miałem okazji odwiedzić kursu statystyki z wydziału matematyki. Szukam teorii prawdopodobieństwa i księgi statystycznej, która byłaby kompletna i samowystarczalna. Przez kompletne rozumiem, że zawiera wszystkie dowody, a nie tylko wyniki. Przez samowystarczalność rozumiem, że nie muszę czytać innej książki, aby ją zrozumieć. Oczywiście może to wymagać rachunku na poziomie uczelni (student matematyki) i algebry liniowej.

Przeglądałem wiele książek i nie podobała mi się żadna z nich.

• DeGroot & Schervish (2011) Prawdopodobieństwo i statystyka (wydanie 4) Pearson

  To nie jest wystarczająco kompletne. Po prostu podaje wiele rzeczy bez wyprowadzenia. Poza tym mi się podoba.

• Wasserman (2004) All of Statistics: Zwięzły kurs statystycznego wnioskowania Springera.

  W ogóle mi się nie podobało. Prawie żadnych wyjaśnień.

„Ważenie szans” Davida Williamsa jest bardziej formalne niż DeGroot i wydaje się pełne i samowystarczalne. Jednak uważam ten styl za dziwny. Wymyśla także nowe warunki, których tylko on używa. Wszystko, co jest wyjaśnione w DeGroot, jest tam lepiej wyjaśnione.

Jeśli znasz świetną książkę po niemiecku, to dobrze, bo jestem Niemcem.

Jeśli szukasz dowodów, od dłuższego czasu pracuję nad darmowym podręcznikiem statystyk, który gromadzi wiele dowodów elementarnych i mniej elementarnych faktów, które trudno znaleźć w księgach prawdopodobieństwa i statystykach (ponieważ są one rozproszone tu i tam). Możesz na to spojrzeć na stronie http://www.statlect.com/

Jeśli chcesz odczytać prawdopodobieństwo jako historię, przeczytaj najlepszą książkę Fellera . Zgaduję też, że nie chcesz przejść do poziomu teoretycznej definicji prawdopodobieństwa, która ma specjalistyczne książki. inna książka dla początkujących pochodzi od Rossa . Inne specjalistyczne aplikacje mają wyspecjalizowane książki. więc więcej informacji zgromadzi lepsze sugestie.

Znalezienie jednej kompleksowej książki będzie bardzo trudne. Jeśli pytasz, ponieważ chcesz samemu się uczyć, zdobądź kilka używanych tekstów zamiast jednego nowego. Możesz rozejrzeć się za klasykami za 3-10 USD, jeśli rozejrzysz się online.

„Wprowadzenie do prawdopodobieństwa” Fellera jest świetne ze względu na jego kompletność i styl ekspozycyjny, ale ćwiczenia bardzo mi się nie podobają. A ekspozycja nie byłaby tak dobra na odniesienie. Zwykle ma wiele długich przykładów, które są świetne do wspierania zrozumienia, a nie tak świetne do wyszukiwania rzeczy.

Podobał mi się „Średni kurs prawdopodobieństwa” Allana Guta. Feller w pewnym stopniu się pokrywa, ale w tych kwestiach jest on głębszy. Obejmuje różne transformacje, statystyki zamówień (co, o ile pamiętam, Feller robi to tylko przykładowo).

Wprowadzenie Rossa do modeli prawdopodobieństwa jest dość obszerne, ale bardzo zorientowane na przykłady. Ponownie, to nie jest mój ulubiony styl (wolałbym zachować te przykłady do ćwiczeń z podpowiedziami i trzymać je z dala od głównego nurtu), ale jeśli to działa dla ciebie, mogę go polecić.

Równie dobrze można rozważyć „Ćwiczenia prawdopodobieństwa” Cacoullosa i „50 trudnych ćwiczeń prawdopodobieństwa” Mostellera.

Poleciłbym dwie książki niewymienione, a także kilka już wspomnianych.

Pierwszym z nich jest ET Jaynes „Prawdopodobieństwo: język nauki”. Jest polemiczny i jest bardzo stronniczym pisarzem, ale jest bardzo dobry.

Drugi to Leonarda Jimmie Savage'a „Podstawy statystyki”. Prawdopodobnie będziesz bardzo zaskoczony, kiedy zaczniesz go czytać, ponieważ nie spodziewasz się, że podąży drogą, którą podąża.

Obaj piszą fundamentalne prace na temat prawdopodobieństwa Bayesa i statystyki bayesowskiej. Powyższe prace nie są bayesowskie.

Obie książki są całkowicie zamknięte i samowystarczalne. Rzeczywiście, budują od podstawy w górę. Obaj podchodzą do niego aksjomatycznie.

Po stronie prawdopodobieństwa podoba mi się Prawdopodobieństwo i Losowe procesy Grimmett & Stirzaker. Jest to przyjemny sposób na udzielanie intuicyjnych wyjaśnień, a jednocześnie jest dość rygorystyczny i przynajmniej dostarcza pewnych dowodów.

Jeśli chodzi o statystykę, od dłuższego czasu mam na liście życzeń Teorię statystyki Schervisha, ale nie udało mi się jej kupić, więc mogę tylko powiedzieć, że słyszałem o tym dobre rzeczy ... to powinna być wprowadzenie na studia wyższe, być może bardziej rygorystyczne niż w innej książce Schervisha, o której wspominasz.

Polecam Teorię prawdopodobieństwa i statystykę matematyczną Marka Fisza, ponieważ:

1. Zawiera większość popularnych dowodów, ale nie czyni książki zbyt trudną jako książkę wprowadzającą
2. Jest to dość teoretyczne, ale wciąż zawiera wystarczająco dobrze zaprojektowane przykłady, aby zilustrować punkty
3. Ćwiczenia są znaczące. Niektóre z nich są bardziej zaawansowanymi znanymi wynikami

Jak zauważyło wielu innych, nie ma jednego dobrego tekstu dla żadnego przedmiotu naukowego po prostu dlatego, że dani autorzy lub grupa autorów stosuje zestaw założeń dotyczących poziomu zrozumienia przez czytelników oraz różnorodności znanych i nieznanych w mózgu użytkownika. Powiedziawszy to, moją propozycją dla kogoś, kto zna podstawy rachunku różniczkowego i algebry liniowej, jest rozpoczęcie od „współczesnej statystyki matematycznej z aplikacjami” autorstwa Devore'a i Berka .

Możesz przeczytać Podręcznik rozwiązań studenta dotyczący wprowadzenia do rachunku prawdopodobieństwa, statystyki i procesów losowych . Zawiera jasne przykłady i ćwiczenia z „dodatkowymi pytaniami” na końcu każdego rozdziału, które naprawdę pomagają poprawić naukę i następuje logiczny postęp od jednego pomysłu do drugiego.