Generowanie zmiennych losowych z mieszaniny rozkładów normalnych

20

Jak mogę próbkować z rozkładu mieszaniny, a w szczególności mieszaniny rozkładów normalnych w R? Na przykład, jeśli chcę próbkować z:

0.3×N(0,1)+0.5×N(10,1)+0.2×N(3,.1)

jak mogłem to zrobić?

gung - Przywróć Monikę
źródło
3
Naprawdę nie podoba mi się ten sposób oznaczania mieszanki. Wiem, że odbywa się to w tradycyjny sposób, ale uważam, że jest to mylące. Notacja sugeruje, że aby pobrać próbkę, musisz pobrać próbki wszystkich trzech normalnych i zważyć wyniki według tych współczynników, które oczywiście nie byłyby poprawne. Czy ktoś zna lepszą notację?
StijnDeVuyst
Nigdy nie miałem takiego wrażenia. Myślę o rozkładach (w tym przypadku trzech rozkładach normalnych) jako funkcjach, a wynik jest następną funkcją.
roundsquare
@StijnDeVuyst możesz odwiedzić to pytanie pochodzi z Twojego komentarza: stats.stackexchange.com/questions/431171/…
ankii
@ankii: dzięki za zwrócenie na to uwagi!
StijnDeVuyst

Odpowiedzi:

32

Dobrą praktyką jest unikanie forpętli Rze względu na wydajność. Alternatywne rozwiązanie wykorzystujące ten fakt rnormjest wektoryzowane:

N <- 100000

components <- sample(1:3,prob=c(0.3,0.5,0.2),size=N,replace=TRUE)
mus <- c(0,10,3)
sds <- sqrt(c(1,1,0.1))

samples <- rnorm(n=N,mean=mus[components],sd=sds[components])
M. Berk
źródło
3
Alternatywnie możesz użyć właściwości rozkładu normalnego, aby zastąpić ostatni wiersz samples <- rnorm(N)*sds[components]+mus[components]. Łatwiej mi to czytać :)
Elvis
Bardzo elegancki (cc @Elvis)!
Itamar,
18

Zasadniczo jednym z najprostszych sposobów próbkowania z rozkładu mieszanki jest:

Kroki algorytmu

1) Wygeneruj zmienną losową UMundur(0,1)

U[ja=1kpk,ja=1k+1pk+1)pkkthkth

3) Powtarzaj kroki 1) i 2), aż uzyskasz żądaną ilość próbek z rozkładu mieszaniny

Teraz, używając ogólnego algorytmu podanego powyżej, możesz próbkować z przykładowej mieszanki normałów, używając następującego Rkodu:

#The number of samples from the mixture distribution
N = 100000                 

#Sample N random uniforms U
U =runif(N)

#Variable to store the samples from the mixture distribution                                             
rand.samples = rep(NA,N)

#Sampling from the mixture
for(i in 1:N){
    if(U[i]<.3){
        rand.samples[i] = rnorm(1,0,1)
    }else if(U[i]<.8){
        rand.samples[i] = rnorm(1,10,1)
    }else{
        rand.samples[i] = rnorm(1,3,.1)
    }
}

#Density plot of the random samples
plot(density(rand.samples),main="Density Estimate of the Mixture Model")

#Plotting the true density as a sanity check
x = seq(-20,20,.1)
truth = .3*dnorm(x,0,1) + .5*dnorm(x,10,1) + .2*dnorm(x,3,.1)
plot(density(rand.samples),main="Density Estimate of the Mixture Model",ylim=c(0,.2),lwd=2)
lines(x,truth,col="red",lwd=2)

legend("topleft",c("True Density","Estimated Density"),col=c("red","black"),lwd=2)

Co generuje:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

i dla kontroli zdrowia:

wprowadź opis zdjęcia tutaj


źródło
Cześć! Dzięki wielkie! Ta odpowiedź bardzo mi pomogła. Używam tego w projekcie badawczym. Chciałbym zacytować odniesienie do powyższego. Czy możesz zasugerować cytowanie artykułu badawczego.
Abhishek Bhatia
7

kR

set.seed(8)               # this makes the example reproducible
N     = 1000              # this is how many data you want
probs = c(.3,.8)          # these are *cumulative* probabilities; since they 
                          #   necessarily sum to 1, the last would be redundant
dists = runif(N)          # here I'm generating random variates from a uniform
                          #   to select the relevant distribution

# this is where the actual data are generated, it's just some if->then
#   statements, followed by the normal distributions you were interested in
data = vector(length=N)
for(i in 1:N){
  if(dists[i]<probs[1]){
    data[i] = rnorm(1, mean=0, sd=1)
  } else if(dists[i]<probs[2]){
    data[i] = rnorm(1, mean=10, sd=1)
  } else {
    data[i] = rnorm(1, mean=3, sd=.1)
  }
}

# here are a couple of ways of looking at the results
summary(data)
#    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
# -3.2820  0.8443  3.1910  5.5350 10.0700 13.1600 

plot(density(data))

wprowadź opis zdjęcia tutaj

gung - Przywróć Monikę
źródło
1
Dzięki za wskazówkę, @BabakP. Nie jestem pewien, co to było. Było to coś w ifelse()oświadczeniu, ale muszę to później zrozumieć. Zamieniłem ten kod z pętlą.
gung - Przywróć Monikę
6
RfindInterval()cumsum()μmuσ2)spmix <- function(n,mu,s,p) { ii <- findInterval(runif(n),cumsum(p))+1; x <- rnorm(n,mean=mu[ii],sd=sqrt(s[ii])); return(x); }
Macro
1
@Macro, bardzo prawdziwy i bardzo ładny kod! Nie widziałemfindInterval() wcześniej polecenia, jednak lubię pisać tutaj kod tak uproszczony, jak to tylko możliwe, ponieważ chcę, aby było to narzędzie do zrozumienia, a nie wydajności.
1
Powiedziałem, że to dobre odpowiedzi. Moim celem nie była krytyka ciebie, ale zaoferowanie podejścia, które łatwo uogólnia na więcej niż trzy wymiary, zmieniając tylko jeden argument, a nie kod. Nie jest dla mnie jasne, dlaczego to, co napisałeś, jest bardziej przejrzyste niż to, co napisałem, ale na pewno nie chcę się o to kłócić. Twoje zdrowie.
Makro
0

Mam już doskonałe odpowiedzi, więc dla tych, którzy chcą to osiągnąć w Pythonie, oto moje rozwiązanie:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

mu = [0, 10, 3]
sigma = [1, 1, 1]
p_i = [0.3, 0.5, 0.2]
n = 10000

x = []
for i in range(n):
    z_i = np.argmax(np.random.multinomial(1, p_i))
    x_i = np.random.normal(mu[z_i], sigma[z_i])
    x.append(x_i)

def univariate_normal(x, mean, variance):
    """pdf of the univariate normal distribution."""
    return ((1. / np.sqrt(2 * np.pi * variance)) * 
            np.exp(-(x - mean)**2 / (2 * variance)))

a = np.arange(-7, 18, 0.01)
y = p_i[0] * univariate_normal(a, mean=mu[0], variance=sigma[0]**2) + p_i[1] * univariate_normal(a, mean=mu[1], variance=sigma[0]**2)+ p_i[2] * univariate_normal(a, mean=mu[2], variance=sigma[0]**2)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))

ax.hist(x, bins=100, density=True)
ax.plot(a, y)

wprowadź opis zdjęcia tutaj

SZCZUR
źródło