Naprawdę nie odpowiadam na pytanie, ponieważ nie wskazuję ci książek lub artykułów, które zatrudniały hiperpriora, ale opisuję i odsyłam do materiałów na temat priorów dotyczących parametrów gamma.
Po pierwsze, zauważ, że model Poissona-Gamma prowadzi, gdy jest zintegrowane, do ujemnego rozkładu dwumianowego o parametrach α i β / ( 1 + β ) . Drugi parametr należy do zakresu ( 0 , 1 ) . Jeśli chcesz być nieinformacyjny, odpowiedni może być wcześniejszy Jeffreys na p = β / ( 1 + β ) . Możesz umieścić pierwszeństwo bezpośrednio na p lub przejść przez zmianę zmiennych, aby uzyskać:λαβ/ (1+β)( 0 , 1 )p = β/ (1+β)p
p ( β) ∝ β- 1 / 2( 1 + β)- 1
Alternatywnie można zauważyć, że jest parametrem skali dla rozkładu gamma, a ogólnie rzecz biorąc, Jeffreys przed parametrem skali β wynosi 1 / β . Może wydawać się dziwne, że wcześniejsze Jeffreys dla β różni się między dwoma modelami, ale same modele nie są równoważne; jeden służy do dystrybucji y | α , β i drugi dotyczy rozkładu λ | α , β . Argumentem przemawiającym na korzyść tego pierwszego jest to, że przy założeniu braku grupowania dane naprawdę są dystrybuowane Dwumian ujemny ( α , pββ1 / ββy| α,βλ | α , β , więc należy ustawić priory bezpośrednio na α i p . OTOH, jeśli na przykład masz klastry w danych, w których obserwacje w każdym klastrze mają to samo λ , naprawdę musiszjakośmodelować λs , a więc traktowanie β jako parametru skali rozkładu gamma wydaje się bardziej odpowiednie . (Moje przemyślenia na temat potencjalnie kontrowersyjnego tematu).( α , p )αpλλβ
Pierwszy parametr można również rozwiązać za pośrednictwem Jeffreys priors. Jeśli zastosujemy wspólną technikę opracowywania priorów Jeffreysa dla każdego parametru niezależnie, a następnie formowania połączenia (nie Jeffreysa) przedtem jako iloczyn dwóch priorytów jednoparametrowych, otrzymamy pierwszeństwo dla parametru kształtu rozkładu gamma:α
p ( α ) ∝ PG ( 1 , α )-------√
PG ( 1 , α ) = ∑∞i = 0( i + α )- 21 / β
Jeśli chcielibyśmy przejść trasę Full Jeffreys, tworząc prawdziwy Jeffreys przed parametrami Gamma, otrzymalibyśmy:
p ( α , β) Α α PG ( 1 , α ) - 1-----------√/ β
Jednak priorytety Jeffreysa dla parametrów wielowymiarowych często mają złe właściwości, a także słabą charakterystykę zbieżności (patrz link do wykładu ). Nie wiem, czy tak jest w przypadku gamma, ale testowanie dostarczyłoby użytecznych informacji.
Aby uzyskać więcej informacji na temat priorów dla gamma, zobacz str. 13-14 w Katalogu nieinformacyjnych Priorów , Yang i Berger. Jest tam również wiele innych dystrybucji. Aby zapoznać się z Jeffreys i referencjami a priory, oto kilka notatek z wykładów .