W poniższym kodzie wykonuję regresję logistyczną zgrupowanych danych za pomocą glm i „ręcznie” za pomocą mle2. Dlaczego funkcja logLik w R daje mi logarytm logLik (fit.glm) = - 2,336, który jest inny niż logLik (fit.ml) = - 5,514, który otrzymuję ręcznie?
library(bbmle)
#successes in first column, failures in second
Y <- matrix(c(1,2,4,3,2,0),3,2)
#predictor
X <- c(0,1,2)
#use glm
fit.glm <- glm(Y ~ X,family=binomial (link=logit))
summary(fit.glm)
#use mle2
invlogit <- function(x) { exp(x) / (1+exp(x))}
nloglike <- function(a,b) {
L <- 0
for (i in 1:n){
L <- L + sum(y[i,1]*log(invlogit(a+b*x[i])) +
y[i,2]*log(1-invlogit(a+b*x[i])))
}
return(-L)
}
fit.ml <- mle2(nloglike,
start=list(
a=-1.5,
b=2),
data=list(
x=X,
y=Y,
n=length(X)),
method="Nelder-Mead",
skip.hessian=FALSE)
summary(fit.ml)
#log likelihoods
logLik(fit.glm)
logLik(fit.ml)
y <- Y
x <- X
n <- length(x)
nloglike(coef(fit.glm)[1],coef(fit.glm)[2])
nloglike(coef(fit.ml)[1],coef(fit.ml)[2])
Odpowiedzi:
Wydaje się, że funkcja logLik w R oblicza to, co określa się w SAS jako „funkcję pełnego prawdopodobieństwa”, która w tym przypadku obejmuje współczynnik dwumianowy. Nie uwzględniłem współczynnika dwumianowego w obliczeniach mle2, ponieważ nie ma to wpływu na oszacowania parametrów. Po dodaniu tej stałej do prawdopodobieństwa dziennika w obliczeniach mle2, glm i mle2 zgadzają się.
źródło