Macierz odwrotnej kowariancji można wykorzystać do obliczenia warunkowych wariancji i kowariancji dla wielowymiarowych rozkładów Gaussa. Wcześniejsze pytanie zawiera pewne odniesienia
Na przykład, aby znaleźć warunkową kowariancję i przy wartości , należy wziąć prawy dolny róg macierzy odwrotnej kowariancjiZ X = xYZX= x
( 1- 1- 13)) i ponownie odwróć na ( 32)12)12)12))
co faktycznie daje macierz kowariancji i uwarunkowaną wartością .Z X = xYZX= x
Podobnie, aby znaleźć warunkową macierz kowariancji i biorąc pod uwagę wartość , weź lewy górny róg macierzy odwrotnej kowariancjiY Z = zXYZ= z
( 1001) i ponownie odwróć na ( 1001)
mówiąc ci, że kowariancja warunkowa między i dla wynosi (i że każda z ich warunkowych wariancji wynosi ). Y Z = z 0 1XYZ= z01
Aby dojść do wniosku, że ta zerowa kowariancja warunkowa implikuje warunkową niezależność, musisz również wykorzystać fakt, że jest to wielowymiarowy gaussowski (ponieważ ogólnie zerowa kowariancja niekoniecznie oznacza niezależność). Wiesz o tym z budowy.
Prawdopodobnie wiesz także o warunkowej niezależności od konstrukcji, ponieważ powiedziano ci, że i są iid, więc są uwarunkowane określoną wartością dla , i są również iid . Jeśli wiesz, , nie istnieje dodatkowe informacje od , który pomaga powiedzieć nic na temat możliwych wartości .ϵ 2 Z = z X = z + ϵ 1 Y = z + ϵ 2 Z = z X Yϵ1ϵ2)Z= zX= z+ ϵ1Y= z+ ϵ2)Z=zXY