Średnia kwadratowa względem średniej bezwzględnej odchylenia?

Zarówno średni kwadrat główny, jak i średnie bezwzględne odchylenie wydają się być miarą wielkości zmienności (szczególnie, gdy zmienne mają zarówno + ve, jak i -ve). Jakie są podstawowe zasady wyboru jednego z nich?

Teoretycznie powinno to zależeć od tego, jak ważne są dla ciebie błędy o różnej wielkości, lub innymi słowy, twoja funkcja straty .

W prawdziwym świecie ludzie stawiają na pierwszym miejscu łatwość obsługi. Tak więc odchylenia RMS (lub powiązane wariancje) są łatwiejsze do łączenia i łatwiejsze do obliczenia w jednym przejściu, podczas gdy średnie bezwzględne odchylenia są bardziej odporne na wartości odstające i istnieją dla większych rozkładów. Podstawowa regresja liniowa i wiele jej odgałęzień opiera się na minimalizowaniu błędów RMS.

Inną kwestią jest to, że średnia zminimalizuje odchylenia RMS, podczas gdy mediana zminimalizuje odchylenia bezwzględne i możesz preferować jedno z nich.