Czy nieprecyzyjny przeor jest tym samym co przeorat nieinformacyjny?

To pytanie dotyczy terminologii. Czy „niejasny przeor” jest taki sam jak nieinformacyjny przeor, czy też istnieje między nimi jakaś różnica? Mam wrażenie, że są takie same (od wspólnego szukania niejasnych i nieinformacyjnych informacji), ale nie jestem pewien.

Gelman i in. (2003) mówią:

od dawna istnieje potrzeba wcześniejszych dystrybucji, które mogą gwarantować odgrywanie minimalnej roli w dystrybucji tylnej. Takie rozkłady są czasem nazywane „referencyjnymi wcześniejszymi rozkładami”, a wcześniejsza gęstość jest opisana jako niejasna, płaska lub nieinformacyjna . [Podkreślenie z oryginalnego tekstu]

Na podstawie mojej lektury dyskusji o przeorze Jeffreysa w Gelman i in. (2003, s. 62ff), nie ma zgody co do istnienia naprawdę nieinformacyjnego przeora, a wystarczające są wystarczająco niejasne / płaskie / rozproszone priory.

Niektóre z ich punktów:

1. Wszelkie wcześniejsze zawierają informacje, w tym informacje dotyczące osób trzecich, które stwierdzają, że żadne informacje nie są znane.
   • Na przykład, jeśli wiemy, że nie wiemy nic o danym parametrze, to wiemy coś o tym.
2. W większości stosowanych kontekstów nie ma wyraźnej przewagi nad naprawdę nieinformacyjnym przeorem, gdy wystarczające są wystarczająco niejasne priorytety, aw wielu przypadkach istnieją zalety - jak znalezienie odpowiedniego wcześniejszego - użycia niejasnej parametryzacji koniugatu przed.
3. Zasada Jeffreysa może być użyteczna do konstruowania priorów, które minimalizują zawartość informacji Fishera w modelach jednowymiarowych, ale nie ma analogii dla przypadku wielowymiarowego
4. Porównując modele, przeor Jeffreysa będzie się różnić w zależności od rozkładu prawdopodobieństwa, dlatego też priory będą musieli się zmienić
5. na ogół toczy się wiele dyskusji na temat tego, czy w ogóle istnieje nieinformacyjny przeor (z powodu 1, ale także patrz dyskusja i odniesienia na str. 66 w Gelman i wsp., dotyczące historii tej debaty).

zauważ, że to jest wiki społeczności - podstawowa teoria jest na granicy mojego zrozumienia i byłbym wdzięczny za wkład w tę odpowiedź.

Gelman i in. 2003 Bayesian Data Analysis, Chapman and Hall / CRC

Zdecydowanie nie, chociaż często są używane zamiennie. Niejasny uprzedni (względnie niedoinformowany, niezbyt faworyzujący niektóre wartości w stosunku do innych) parametru może faktycznie wywołać bardzo informacyjny uprzedni w przypadku innej transformacji . Jest to przynajmniej część motywacji przeora Jeffreysa, który początkowo został skonstruowany tak, aby był jak najmniej informacyjny.$\theta$$f(\theta)$

Niejasne priory mogą również zrobić kilka nieszczęsnych rzeczy dla twojego modelu. Klasycznym teraz przykładem jest użycie jako priors na komponentach wariancji w modelu hierarchicznym.$\mathrm{InverseGamma}(\epsilon, \epsilon)$$\epsilon\rightarrow 0$

Nieprawidłowe ograniczenie wstępne daje w tym przypadku niewłaściwe tylne. Popularną alternatywą było wzięcie jako bardzo małego, co powoduje, że wcześniejszy wygląd wygląda prawie jednolicie na . Ale skutkuje to również tym, że a posterior jest prawie niewłaściwy, i doszło do dopasowania modelu i wnioskowania. Zobacz Wcześniejsze rozkłady Gelmana dla parametrów wariancji w modelach hierarchicznych, aby uzyskać pełną ekspozycję.$\epsilon$$\mathbb{R}^+$

Edycja: @csgillespie (słusznie!) Wskazuje, że nie odpowiedziałem całkowicie na twoje pytanie. Moim zdaniem nieinformacyjny przeor to taki, który jest niejasny w tym sensie, że nie faworyzuje szczególnie jednego obszaru przestrzeni parametrów nad innym, ale czyniąc to, nie powinien wywoływać pouczających priorów na temat innych parametrów. Tak więc nieinformacyjny przeor jest niejasny, ale niejasny przeor niekoniecznie nie jest informacyjny. Jednym z przykładów, w których ma to miejsce, jest wybór zmiennych bayesowskich; „niejasny” wcześniejszy stopień prawdopodobieństwa włączenia zmiennych może faktycznie wywołać całkiem pouczający uprzedni o całkowitej liczbie zmiennych zawartych w modelu!

Wydaje mi się, że poszukiwanie prawdziwie nieinformacyjnych priorów jest doniosłe (choć wielu by się nie zgodziło); lepiej używać tak zwanych „słabo” informacyjnych priorów (które, jak sądzę, są w pewnym sensie niejasne). Naprawdę, jak często wiemy nic o parametrze w pytaniu?

Lambert i wsp. (2005) podnoszą pytanie: „Jak niejasne jest niejasne? Badanie symulacyjne wpływu stosowania niejasnych wcześniejszych dystrybucji w MCMC przy użyciu WinBUGS ”. Piszą: „Nie opowiadamy się za terminem„ nieinformacyjna wcześniejsza dystrybucja ”, ponieważ uważamy, że wszyscy priory przekazują pewne informacje”. Zgadzam się, ale zdecydowanie nie jestem ekspertem w dziedzinie statystyki bayesowskiej.

Podejrzewam, że „niejasny przeor” oznacza przeora, o którym wiadomo, że koduje pewną niewielką, ale niezerową ilość wiedzy na temat prawdziwej wartości parametru, podczas gdy „nieinformacyjny przeor” oznaczałby całkowitą ignorancję w odniesieniu do wartości tego parametru. Być może posłużyłby on do wykazania, że ​​analiza nie była całkowicie obiektywna.

Na przykład bardzo szeroki gaussowski może być niejasnym przedtem dla parametru, w którym nieinformacyjny przeor byłby jednolity. Gaussian byłby bardzo płaski w skali zainteresowania, ale mimo to faworyzowałby jedną konkretną wartość nieco bardziej niż jakąkolwiek inną (ale mogłoby to uczynić problem bardziej matematycznie wykonalnym).

Nieinformacyjne priory mają różne formy. Te formy obejmują niejasne priorytety i niewłaściwe priorytety. Tak niejasny przeor jest częścią nieinformacyjnych przeorów.