Dlaczego priory Jeffreysa uważane są za nieinformacyjne?

Rozważmy Jeffreysa przed gdzie , gdzie jest informacją Fishera.$p(\theta) \propto \sqrt{|i(\theta)|}$$i$

Nadal widzę, że ten uprzedzenie jest wymieniany jako nieinformacyjny, ale nigdy nie widziałem argumentu, dlaczego jest on nieinformacyjny. W końcu nie jest to stały uprzedni, więc musi być jakiś inny argument.

Rozumiem, że nie zależy to od reparametryzacji, co prowadzi mnie do następnego pytania. Czy to, że wyznacznik informacji Fishera nie zależy od reparametryzacji? Ponieważ informacje Fishera zdecydowanie zależą od parametryzacji problemu.

Dzięki.

Jest uważany za nieinformacyjny ze względu na niezmienność parametryzacji. Wydaje się, że masz wrażenie, że jednolity (stały) przeor nie ma charakteru informacyjnego. Czasami tak jest, czasem nie.

To, co dzieje się z wcześniejszym przeobrażeniem Jeffreysa, polega na tym, że Jacobian z transformacji zostaje wciągnięty do oryginalnej informacji Fishera, co ostatecznie daje ci informacje Fishera w ramach nowej parametryzacji. Bez magii (przynajmniej w mechanice), tylko mały rachunek różniczkowy i algebra liniowa.

Wcześniejszy Jeffreys pokrywa się z wcześniejszym odniesieniem Bernardo dla jednowymiarowej przestrzeni parametrów (i modeli „regularnych”). Z grubsza rzecz biorąc, jest to dla przełożonego, dla którego rozbieżność Kullbacka-Leiblera między przejęciem a tylnym jest maksymalna. Ta ilość reprezentuje ilość informacji dostarczonych przez dane. Właśnie dlatego przeor uważany jest za nieinformacyjny: dla tego dane przynoszą maksymalną ilość informacji.

Nawiasem mówiąc, nie wiem, czy Jeffreys był świadomy tej charakterystyki swojego przeora?

Powiedziałbym, że nie jest to absolutnie nieinformacyjne, ale minimalnie informacyjne. Koduje (raczej słabą) wcześniejszą wiedzę, że znasz swój wcześniejszy stan wiedzy, nie zależy od jego parametryzacji (np. Jednostek miary). Jeśli twój poprzedni stan wiedzy był dokładnie zerowy, nie wiedziałbyś, że twój uprzedni był niezmienny dla takich przekształceń.