Określanie modelu różnic w różnicach z wieloma przedziałami czasowymi

Gdy oszacuję model różnic w dwóch przedziałach czasowych, model regresji równoważnej byłby następujący

za. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

• gdzie jest manekinem równym 1, jeśli obserwacja pochodzi z grupy poddanej leczeniu$Treatment$
• i jest obojętne, które jest równe 1, w okresie czasu po leczeniu doszło$d$

Zatem równanie przyjmuje następujące wartości.

• Grupa kontrolna, przed leczeniem:$\alpha$
• Grupa kontrolna, po leczeniu:$\alpha +\lambda$
• Grupa leczenia, przed leczeniem:$\alpha +\gamma$
• Grupa leczenia, po leczeniu: $\alpha+ \gamma+ \lambda+ \delta$

Stąd w modelu dwumiesięcznym różnica szacunków różnic wynosi $\delta$ .

Ale co się dzieje w sprawie $d_t$ , jeśli mam więcej niż jeden okres przed i po zabiegu? Czy nadal używam manekina, który wskazuje, czy rok jest przed czy po zabiegu?

A może zamiast tego dodam manekiny roczne, nie określając, czy każdy rok należy do okresu przed czy po leczeniu? Lubię to:

b. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Można I obejmują zarówno (tj )?$yeardummy +\lambda d_t$

do. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Podsumowując, jak określić różnicę w modelu różnic z wieloma przedziałami czasowymi (a, b lub c)?

Typowym sposobem oszacowania modelu różnic w więcej niż dwóch przedziałach czasowych jest proponowane rozwiązanie b). Utrzymanie zapisu byś regresji w którym D T ≡ Leczenie s ⋅ d t manekina Zmienną wynosi jeden dla jednostek leczenia

Jak wskazano poprawnie w komentarzach, proponowane rozwiązanie c) nie działa z powodu kolinearności z manekinami i manekinem po okresie leczenia. Jednak niewielki wariant tego okazuje się sprawdzeniem niezawodności. Niech i γ s 1 będą odpowiednio dwoma zestawami zmiennych fikcyjnych dla każdej jednostki kontrolnej s 0 i każdej leczonej jednostki s 1 , a następnie oddziałują na manekiny dla traktowanych jednostek ze zmienną czasową t i regresją Y i s t = γ s 0 + γ s 1$\gamma_{s0}$$\gamma_{s1}$$s0$$s1$$t$ obejmuje trend czasowy właściwy dla jednostki γ s 1 t . Po uwzględnieniu trendów czasowych specyficznych dla jednostki, a różnica współczynników różnic δ nie zmienia się znacząco, możesz być bardziej pewny swoich wyników. W przeciwnym razie możesz się zastanawiać, czy efekt leczenia zaabsorbował różnice między leczonymi jednostkami z powodu trendu leżącego u podstaw (może się zdarzyć, gdy zasady zaczną obowiązywać w różnych momentach).

Przykład cytowany w Angrist i Pischke (2009) Mostly Harmless Econometrics to badanie polityki rynku pracy przeprowadzone przez Besleya i Burgessa (2004) . W ich pracy zdarza się, że włączenie trendów czasowych właściwych dla danego stanu zabija szacowany efekt leczenia. Pamiętaj jednak, że do tej kontroli odporności potrzebujesz więcej niż 3 okresów.

$\gamma_{1s}$

Angrist i Pischke (2009) zalecają to podejście na stronie 238 w „ Większość nieszkodliwych ekonometrii” . Różnice w notacji mogą powodować zamieszanie. Powielanie specyfikacji 5.2.7:

$\gamma_{0s}$$s$$\gamma_{1s}$$t$

$D_{s,t}$$s$$t$$Time_{t}$

Specyficzne dla jednostki trendy liniowe czasu są również omówione w innym poście (patrz poniżej):

Jak rozliczać się z umieszczenia programu endogennego?

Podsumowując, chcesz współdziałać ze wszystkimi manekinami jednostkowymi (grupowymi) za pomocą zmiennej trendu ciągłego.

Papier autorstwa Justina Wolfersa znajduje się poniżej w celach informacyjnych:

https://users.nber.org/~jwolfers/papers/Divorce(AER).pdf