Jak skorelować dwie serie czasowe z lukami i różnymi podstawami czasowymi?

Zadałem to pytanie na StackOverflow i polecono mi zadać je tutaj.

Mam dwie serie czasowe danych akcelerometru 3D, które mają różne podstawy czasu (zegary uruchamiane w różnych momentach, z bardzo niewielkim pełzaniem w czasie próbkowania), a także zawierające wiele przerw o różnych rozmiarach (z powodu opóźnień związanych z pisaniem do oddzielenia urządzenia flash).

Akcelerometry, których używam, to niedrogie GCDC X250-2 . Korzystam z przyspieszeniomierzy przy ich największym wzmocnieniu, więc dane mają znaczny poziom szumu.

Szeregi czasowe zawierają około 2 miliony punktów danych (ponad godzinę przy 512 próbkach / s) i zawierają około 500 interesujących zdarzeń, przy czym typowe zdarzenie obejmuje 100-150 próbek (każda 200–300 ms). Na wiele z tych zdarzeń mają wpływ awarie danych podczas zapisywania w trybie flash.

Tak więc dane nie są nieskazitelne i nawet nie są bardzo ładne. Ale moja inspekcja gałki ocznej pokazuje, że wyraźnie zawiera informacje, którymi jestem zainteresowany. (W razie potrzeby mogę publikować wykresy).

Akcelerometry znajdują się w podobnych środowiskach, ale są tylko w niewielkim stopniu sprzężone, co oznacza, że ​​mogę wzrokowo stwierdzić, które zdarzenia pasują do każdego akcelerometru, ale jak dotąd nie udało mi się tego zrobić w oprogramowaniu. Ze względu na ograniczenia fizyczne urządzenia są również montowane w różnych orientacjach, w których osie nie pasują, ale są tak blisko ortogonalne, jak to tylko możliwe. Na przykład dla 3-osiowych akcelerometrów A i B, mapy + Ax do -By (góra-dół), mapy + Az do -Bx (lewa strona prawa), a mapy + Ay do -Bz (przód-tył) .

Moim początkowym celem jest skorelowanie zdarzeń uderzenia na osi pionowej, chociaż w końcu chciałbym a) automatycznie odkryć mapowanie osi, b) skorelować aktywność na mapowanych asach, c) wyodrębnić różnice w zachowaniu między dwoma akcelerometrami (takie jak skręcanie lub zginanie).

Charakter danych szeregów czasowych sprawia, że ​​numpy.correlate () Pythona nie nadaje się do użytku. Przyjrzałem się również pakietowi R Zoo, ale nie zrobiłem z nim żadnych postępów. Szukałem pomocy w różnych obszarach analizy sygnałów, ale nie zrobiłem żadnego postępu.

Czy ktoś ma jakieś wskazówki na temat tego, co mogę zrobić, lub podejść, które powinienem zbadać?

Aktualizacja 28 lutego 2011 r .: Dodano tutaj kilka wykresów pokazujących przykłady danych.

Pytanie dotyczy obliczenia korelacji między dwoma szeregami nieregularnymi próbkami czasowymi (jednowymiarowe procesy stochastyczne) i wykorzystania tego do znalezienia przesunięcia czasowego tam, gdzie są one maksymalnie skorelowane (ich „różnica faz”).

Problem ten zwykle nie jest rozwiązany w analizie szeregów czasowych, ponieważ zakłada się, że dane szeregów czasowych są systematycznie gromadzone (w regularnych odstępach czasu). Jest to raczej prowincja geostatystyki , która dotyczy wielowymiarowych uogólnień szeregów czasowych. Archetypowy zbiór danych geostatystycznych obejmuje pomiary próbek geologicznych w nieregularnie rozmieszczonych miejscach.

$(z(p) - z(q))^2 / 2$$z(p)$$p$$p$$q$$Z$$Var(Z(p))$$p$$Z(p)$$Z(q)$

$(z(p), w(p))$$z$$w$Chcesz jednowymiarowej wersji wariogramu krzyżowego. W R pakiety gstat i sgeostat m.in. oszacuje cross-semiwariogram. Nie martw się, że Twoje dane są jednowymiarowe; jeśli oprogramowanie nie będzie z nimi bezpośrednio współpracować, wystarczy wprowadzić stałą drugą współrzędną: dzięki temu będą wyglądać na dwuwymiarowe.

Z dwoma milionami punktów powinieneś być w stanie wykryć małe odchylenia od stacjonarności. Możliwe, że różnica faz między dwiema seriami czasowymi może się zmieniać w czasie. Poradzić sobie z tym, obliczając osobno wariogram krzyżowy dla różnych okien rozmieszczonych w danym okresie.

$O(nk)$$O(n^2)$$k$