AKTUALIZACJA 25 stycznia 2014: błąd został teraz naprawiony. Zignoruj obliczone wartości oczekiwanej wartości w przesłanym obrazie - są one nieprawidłowe - nie usuwam obrazu, ponieważ wygenerował on odpowiedź na to pytanie.
AKTUALIZACJA 10 stycznia 2014: znaleziono błąd - literówkę matematyczną w jednym ze źródeł. Przygotowanie korekty ...
Gęstość statystyki minimalnego rzędu z kolekcji iid ciągłych zmiennych losowych z cdf i pdf wynosi
Jeśli te losowe zmienne są standardowe normalne, to
gdzie zastosowaliśmy symetryczne właściwości standardowej normy. W Owen 1980 , s. 402, równ. [ N, 011 ] stwierdzamy, że
Dopasowujemy parametry między równaniami i ( , ) otrzymujemy
Ponownie w Owen 1980, str. 409, eq [ n0,010,2 ] znajdujemy to
gdzie to standardowa normalna wielowymiarowa normalna, to współczynniki korelacji parami i .
Dopasowując i mamy, , , i
Korzystając z tych wyników, staje się eq
Ta wieloczynnikowa normalna całka prawdopodobieństwa normalnego zmiennych skorelowanych równorzędnie, wszystkie oszacowane na zero , doczekała się wystarczających badań i uzyskano różne sposoby jej przybliżenia i obliczenia. Obszernym przeglądem (związanym z obliczaniem wielowymiarowych całek normalnych prawdopodobieństwa ogólnie) jest Gupta (1963) . Gupta podaje wyraźne wartości dla różnych współczynników korelacji i dla maksymalnie 12 zmiennych (więc obejmuje zbiór 14 zmiennych). Rezultaty to (OSTATNIA KOLUMNA JEST ŹLE) :
Teraz, jeśli wykreślimy, jak zmienia się wartość pomocą , otrzymamy
Tak więc dochodzę do moich trzech pytań / próśb:
1) Czy ktoś mógłby sprawdzić analitycznie i / lub zweryfikować przez symulację, że wyniki dla oczekiwanej wartości są prawidłowe (tj. Sprawdzić ważność równania )?
2) Zakładając, że podejście jest poprawne, czy ktoś mógłby dać rozwiązanie dla normalnych z niezerową średnią i niejednolitą wariancją? Po tych wszystkich przemianach mam zawroty głowy.
3) Wartość całki prawdopodobieństwa wydaje się ewoluować płynnie. Co powiesz na przybliżenie go za pomocą funkcji ?
źródło