Ogólny błąd typu I podczas wielokrotnego testowania gromadzących dane

Mam pytanie dotyczące grupowych metod sekwencyjnych .

Według Wikipedii:

W randomizowanym badaniu z dwiema grupami leczenia stosuje się klasyczne sekwencyjne badanie grupowe w następujący sposób: Jeśli dostępnych jest n osobników w każdej grupie, przeprowadzana jest analiza tymczasowa na 2 osobach. Analizę statystyczną przeprowadza się w celu porównania dwóch grup, a jeśli hipoteza alternatywna zostanie zaakceptowana, badanie zostanie zakończone. W przeciwnym razie próba będzie kontynuowana dla kolejnych 2n pacjentów, z n osobnikami na grupę. Analizę statystyczną przeprowadza się ponownie na 4n osobach. Jeśli alternatywa zostanie zaakceptowana, wówczas próba zostanie zakończona. W przeciwnym razie kontynuuje się okresowe oceny, aż dostępnych będzie N zestawów 2n przedmiotów. W tym momencie przeprowadzany jest ostatni test statystyczny, a badanie jest przerywane

Ale poprzez wielokrotne testowanie gromadzących dane w ten sposób poziom błędu typu I jest zawyżony ...

Gdyby próbki były od siebie niezależne, ogólny błąd typu I, , byłby$\alpha^{\star}$

$\alpha^{\star} = 1 - (1 - \alpha)^k$

gdzie to poziom każdego testu, zaś to liczba tymczasowych wyglądów.$\alpha$$k$

Ale próbki nie są niezależne, ponieważ się pokrywają. Zakładając, że analizy okresowe są przeprowadzane z jednakowymi przyrostami informacji, można stwierdzić, że (slajd 6)

Czy możesz mi wyjaśnić, w jaki sposób uzyskano ten stół?

Poniższe slajdy, do 14, wyjaśniają ten pomysł. Chodzi o to, jak zauważasz, że sekwencja statystyk jest skorelowana.

Kontekstem jest test Z ze znanym odchyleniem standardowym. Pierwsza statystyka testowa , odpowiednio wystandaryzowana, ma rozkład normalny (0,1) z cdf . Podobnie robi druga statystyka , ale - ponieważ pierwsza wykorzystuje podzbiór danych użytych do drugiej - dwie statystyki są skorelowane ze współczynnikiem korelacji . Dlatego ma rozkład dwumianowy. Prawdopodobieństwo błędu typu I (zgodnie z hipotezą zerową) jest równe prawdopodobieństwu, że (a) błąd typu I wystąpi w pierwszym teście lub (b) błąd typu I nie wystąpi w pierwszym teście, ale wystąpi w drugi test. Niech Φ z 2 $z_1$$\Phi$$z_2$ (z1,z2)C=Φ - 1 (1-0,05/2)a-| z1| >c| z1| ≤c| z2| >$\sqrt{1/2}$$(z_1, z_2)$$c = \Phi^{-1}(1 - 0.05/2)$być wartością krytyczną (dla testu dwustronnego o wielkości nominalnej = 0,05). Wtedy szansa na błąd typu I po dwóch analizach równa się szansie, że lub i . Całkowanie numeryczne daje wartość 0,0831178 dla tego prawdopodobieństwa, zgodnie z tabelą. Kolejne wartości w tabeli są uzyskiwane z podobnym uzasadnieniem (i bardziej skomplikowanymi integracjami).$\alpha$$|z_1| > c$$|z_1| \le c$$|z_2| > c$

Ta grafika przedstawia binormalny plik pdf i region integracji (jednolita powierzchnia).