Studiuję o rozkładzie t-Studenta i zacząłem się zastanawiać, jak można wyprowadzić funkcję gęstości rozkładów t (z wikipedii, http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution ):
gdzie to stopnie swobody, a to funkcja gamma. Jaka jest intuicja tej funkcji? Mam na myśli, że jeśli spojrzę na funkcję masy prawdopodobieństwa rozkładu dwumianowego, to ma to dla mnie sens. Ale funkcja gęstości rozkładów T nie ma dla mnie żadnego sensu ... na pierwszy rzut oka nie jest wcale intuicyjna. A może intuicja po prostu ma krzywą w kształcie dzwonu i spełnia nasze potrzeby?Γ
Dziękujemy za wszelką pomoc :)
probability
normal-distribution
t-distribution
jjepsuomi
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Jeśli masz standardową normalną zmienną losową i niezależną zmienną losową chi-kwadrat z df, toQ νZ Q ν
ma rozkład z df. (Nie jestem pewien, jak jest dystrybuowany , ale to nie jest .)ν Z / Q tt ν Z/Q t
Faktyczne wyprowadzenie jest dość standardowym wynikiem. Alecos robi to kilka sposobów tutaj .
Jeśli chodzi o intuicję, nie mam szczególnej intuicji dla konkretnej formy funkcjonalnej, ale pewne ogólne wyczucie kształtu można uzyskać, biorąc pod uwagę, że niezależny rozkład chi w mianowniku (skalowany przez ) jest właściwy ukośnie:ν−−√
Tryb jest nieco poniżej 1 (ale zbliża się do 1 wraz ze wzrostem df), z pewną szansą na wartości znacznie powyżej i poniżej 1. Zmiana w oznacza, że wariancja będzie większa niż że wśród . Wartości znacznie powyżej 1 doprowadzi do wartość X, która jest bliższa 0 wówczas jest, gdy te znacznie poniżej 1 spowoduje wartość X, która jest dalej od 0 wówczas jest. tZ √Q/ν−−−−√ t Z tZtZQ/ν−−−−√ t Z t Z
Wszystko to oznacza, że wartości będą (i) bardziej zmienne, (ii) względnie bardziej pikowane i (iii) cięższe niż w normie. Gdy df rośnie, koncentruje się wokół 1, a następnie będzie bliżej normy.√t tQ/ν−−−−√ t
(„relatywnie bardziej szczytowy” powoduje nieco ostrzejszy pik w stosunku do rozpiętości, ale większa wariancja pociąga środek w dół, co oznacza, że pik jest nieco niższy przy niższym df)
To jest trochę intuicji na temat tego, dlaczego wygląda tak, jak wygląda.t
źródło
Odpowiedź Glena jest prawidłowa, ale z punktu widzenia Bayesa pomocne jest również myślenie o rozkładzie t jako ciągłej mieszaninie rozkładów normalnych z różnymi wariancjami. Możesz znaleźć pochodną tutaj:
Student t jako mieszanka gaussa
Uważam, że takie podejście pomaga intuicji, ponieważ wyjaśnia, w jaki sposób powstaje rozkład t, gdy nie znasz dokładnej zmienności populacji.
źródło