Jak obliczyć średnią i odchylenie standardowe dla rozkładu logarytmicznego przy użyciu 2 percentyli

11

Próbuję obliczyć średnią i odchylenie standardowe z 2 percentyli dla rozkładu logarytmicznego.

Udało mi się wykonać obliczenia dla rozkładu normalnego, używając X = mean + sd * Zi rozwiązując dla średnich i sd.

Myślę, że brakuje mi równania, gdy próbuję zrobić to samo dla logarytmicznego rozkładu. Spojrzałem na wikipedię i próbuję użyć, ln(X) = mean + sd * Zale mylę się, czy średnia i sd w tym przypadku dotyczą normalnej dystrybucji, czy logarytmu normalnego.

Z jakich równań powinienem korzystać? i czy potrzebuję więcej niż 2 percentyla, aby rozwiązać obliczenia?

r lognormal JF
źródło
Witamy na stronie @ Jean-Francois. Zauważ, że jeśli chciałeś tylko pomocy w programowaniu R, to pytanie byłoby nie na temat CV (zobacz naszą stronę pomocy ). Myślę, że ma to dość treści statystycznych, by być tutaj na temat, ale jest blisko granicy. Pomocne może być sformułowanie go w sposób bardziej neutralny dla oprogramowania i być może trzeba być przygotowanym na odpowiedzi, które dotyczą problemów statystycznych, ale nie są specyficzne dla R.
gung - Przywróć Monikę
Przeformułuję. Próbowałem rozwiązać to za pomocą R, ale myślę, że brakuje mi tutaj podstawowej koncepcji i dlatego nie otrzymuję oczekiwanych rezultatów.
JF,

Odpowiedzi:

12

Wydaje się, że „wiesz” lub w inny sposób zakładasz, że masz dwa kwantyle; Powiedzmy, że masz 42 i 666 punktów 10% i 90% punktów za lognormal.

Kluczem jest to, że prawie wszystko jest łatwiejsze do zrobienia i zrozumienia w zapisanej (normalnej) skali; potęgować jak najmniej i tak późno, jak to możliwe.

Jako przykłady biorę kwantyle, które są symetrycznie umieszczone na skumulowanej skali prawdopodobieństwa. Następnie średnia na skali logarytmicznej znajduje się w połowie odległości między nimi, a odchylenie standardowe (sd) na skali logarytmicznej można oszacować za pomocą normalnej funkcji kwantylowej.

Do tych przykładowych obliczeń użyłem Maty ze Staty. Ukośnik odwrotny \łączy elementy w kolumnach.

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

Średnia na skali wykładniczej wynosi wtedy 

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

a wariancja pozostawia się jako ćwiczenie.

(Poza tym: powinno być tak łatwe lub łatwiejsze w każdym innym przyzwoitym oprogramowaniu. invnormal()Jest tylko qnorm()w R, jeśli dobrze pamiętam.)

Nick Cox
źródło
Wielkie dzięki Nick. O wiele prostsze, gdy wrócisz do podstaw. Jedyną zmianą, którą wprowadziłem, była twoja ostatnia linia exp(mean + SD^2); Zmieniłem to naexp(mean + (SD^2)/2)
JF