Pomysł modelu mieszanego i metoda bayesowska

W modelu mieszanym zakładamy, że efekty losowe (parametry) są zmiennymi losowymi, które mają rozkład normalny. Wygląda bardzo podobnie do metody bayesowskiej, w której zakłada się, że wszystkie parametry są losowe.

Czy zatem model efektu losowego jest rodzajem specjalnego przypadku metody bayesowskiej?

To dobre pytanie. Ściśle mówiąc, stosowanie modelu mieszanego nie czyni cię Bayesianem. Wyobraź sobie oszacowanie każdego losowego efektu osobno (traktując go jako efekt ustalony), a następnie spojrzenie na wynikowy rozkład. Jest to „brudne”, ale koncepcyjnie masz rozkład prawdopodobieństwa nad efektami losowymi w oparciu o koncepcję częstotliwości względnej .

Ale jeśli jako częsty użytkownik dopasujesz swój model z pełnym maksymalnym prawdopodobieństwem, a następnie zechcesz „oszacować” losowe efekty, masz trochę komplikacji. Ilości te nie są ustalone tak, jak typowe parametry regresji, dlatego lepszym słowem niż „szacowanie” byłoby prawdopodobnie „przewidywanie”. Jeśli chcesz przewidzieć losowy efekt dla danego podmiotu, będziesz chciał użyć danych tego podmiotu. Musisz uciekać się do reguły Bayesa, a przynajmniej do pojęcia, żeTutaj rozkład losowy efektów działa zasadniczo jak wcześniej. I myślę, że w tym momencie wielu ludzi nazwałoby to „empirycznym Bayes”.g (

$$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$$ $g()$

Aby być prawdziwym bayesowskim, trzeba nie tylko określić rozkład dla efektów losowych, ale również rozkłady (priory) dla każdego parametru, który definiuje ten rozkład, a także rozkłady dla wszystkich parametrów efektów stałych i modelu epsilon. To dość intensywne!

Efekty losowe są sposobem na określenie założenia dystrybucyjnego przy użyciu rozkładów warunkowych. Na przykład losowy jednokierunkowy model ANOVA to: To założenie dystrybucyjne jest równoważne gdzie ma wymienną strukturę (z wejściem po przekątnej i kowariancja( y i 1 ⋮ y i J ) ∼ iid N ( ( μ ⋮ μ ) , Σ )

$$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$$ Σ σ 2 b + σ 2 w σ 2 b μ $$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$$ $\Sigma$$\sigma^2_b+\sigma^2_w$$\sigma^2_b$). Aby Bayesianify modelu, należy przypisać wcześniejsze dystrybucje na i .$\mu$$\Sigma$

Jeśli mówisz o odtwarzaniu tych samych odpowiedzi, to odpowiedź brzmi tak. Metoda obliczeniowa INLA (Google „inla bayesian”) dla bayesowskich GLMM w połączeniu z jednolitym wcześniej dla ustalonych parametrów efektów i wariancji, w zasadzie odtwarza dane wyjściowe EBLUP / EBLUE w ramach przybliżenia gaussowskiego „prosta wtyczka”, gdzie szacowane są parametry wariancji przez REML.

Nie sądzę, uważam to za część funkcji prawdopodobieństwa. Przypomina to określenie terminu błędu zgodnie z rozkładem normalnym w modelu regresji, lub pewien proces binarny można modelować przy użyciu relacji logistycznej w GLM.

Ponieważ nie są wykorzystywane żadne wcześniejsze informacje ani dystrybucje, nie uważam, że jest to Bayesian.