To tylko kilka komentarzy, a nie odpowiedź (brak wystarczającej liczby powtórzeń).
(1). Istnieje wyraźny wzór na odchylenie prostego estymatora tutaj:min(x¯,y¯)
Clark, CE 1961, marzec-kwiecień. Największy ze skończonego zestawu zmiennych losowych. Badania operacyjne 9 (2): 145–162.
Nie jestem jednak pewien, jak to pomaga
(2). To tylko intuicja, ale myślę, że taki estymator nie istnieje. Jeśli istnieje taki estymator, powinien również być bezstronny, gdy . Zatem każde „obniżenie poziomu”, które powoduje, że estymator jest mniejszy niż powiedzenie średniej ważonej dwóch średnich próbek, powoduje, że estymator jest stronniczy w tym przypadku.μx=μy=μ
Masz rację, że obiektywny estymator nie istnieje. Problem polega na tym, że parametr będący przedmiotem zainteresowania nie jest płynną funkcją leżącego u podstaw rozkładu danych z powodu braku możliwości różnicowania w .μx=μy
Dowód jest następujący. PozwolićE μ x , μ y [ T ( X , Y ) ] = min { μ x , μ y } μ x μ y μ x = μ yT(X,Y) będzie obiektywnym estymatorem. Następnie . Lewa strona jest wszędzie rozróżnialna w odniesieniu do i (różnicuj pod znakiem integralnym). Jednak po prawej stronie nie można odróżnić w , co prowadzi do sprzeczności.Eμx,μy[T(X,Y)]=min{μx,μy} μx μy μx=μy
Hirano i Porter mają ogólny dowód w nadchodzącym artykule Econometrica (patrz ich Propozycja 1). Oto wersja robocza:
http://www.u.arizona.edu/~hirano/papers/hp4_2011_11_03.pdf
źródło
Istnieje oszacowanie dla minimalnego (lub maksymalnego) zbioru liczb dla danej próbki. Patrz Laurens de Haan, „Oszacowanie minimum funkcji za pomocą statystyki zamówień”, JASM, 76 (374), czerwiec 1981, 467-469.
źródło
Byłbym całkiem pewien, że obiektywny estymator nie istnieje. Ale obiektywne estymatory nie istnieją dla większości wielkości, a obiektywizm nie jest szczególnie pożądaną właściwością. Dlaczego chcesz taki tutaj?
źródło