Dlaczego hipoteza zerowa jest zawsze wartością punktową, a nie zakresem w testowaniu hipotez?

Jest to nieco związane z innym pytaniem, które zadałem. Pytanie, które mam, podczas testowania hipotez, gdy alternatywną hipotezą jest zakres, hipoteza zerowa jest nadal wartością punktową.
Na przykład podczas testowania, czy współczynnik korelacji jest większy niż 0,5, hipoteza zerowa to „korelacja = 0,5” zamiast „korelacja <= 0,5”. Dlaczego tak jest? (lub czy źle to zrozumiałem?)

Po pierwsze, nie zawsze tak jest. Może występować null złożony .

Większość standardowych testów ma prostą wartość zerową, ponieważ w ramach Neyman i Pearson celem jest zapewnienie reguły decyzyjnej, która pozwala kontrolować błąd odrzucania wartości zerowej, gdy jest to prawda. Aby kontrolować ten błąd, musisz określić jedną dystrybucję dla wartości null.

Kiedy masz złożoną hipotezę, istnieje wiele możliwości. W tym przypadku istnieją dwa naturalne typy strategii, albo bayesowska (tj. Przypisuj wagi różnym rozkładom zerowym) lub minimax (gdzie chcesz skonstruować test z kontrolowanym błędem w najgorszym przypadku.

W ustawieniach bayesowskich, używając tylnej, szybko wracasz do przypadku zwykłego zerowania. W ustawieniu minimax, jeśli wartość null jest podobna do corre 0,5, może to oznaczać, że problem jest równoznaczny z zastosowaniem prostej wartości null = 0,5. Dlatego, aby uniknąć mówienia o ludziach minimax bezpośrednio przyjmuj proste zero, które jest „ekstremalnym punktem” ustawienia złożonego. W ogólnym przypadku często jest możliwe przekształcenie kompozytowej wartości zerowej null w zwykłą wartość zerową ... stąd rygorystyczne traktowanie przypadku złożonej wartości zerowej jest, według mojej wiedzy, głównie przez powrót do prostej wartości zerowej.$\leq$

$X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$